Risolvi 19*(sqrt{5}-sqrt{3}+sqrt{2})(sqrt{5}-sqrt{3}-sqrt{2})

$$19 \cdot ( \sqrt { 5 } - \sqrt { 3 } + \sqrt { 2 } ) ( \sqrt { 5 } - \sqrt { 3 } - \sqrt { 2 } )$$

Calcola

$$114-38\sqrt{15}\approx -33,173367156$$

Procedura della soluzione

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 19 per \sqrt{5}-\sqrt{3}+\sqrt{2}.

$$\left(19\sqrt{5}-19\sqrt{3}+19\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)$$

Applica la proprietà distributiva moltiplicando ogni termine di 19\sqrt{5}-19\sqrt{3}+19\sqrt{2} per ogni termine di \sqrt{5}-\sqrt{3}-\sqrt{2}.

$$19\left(\sqrt{5}\right)^{2}-19\sqrt{3}\sqrt{5}-19\sqrt{5}\sqrt{2}-19\sqrt{3}\sqrt{5}+19\left(\sqrt{3}\right)^{2}+19\sqrt{3}\sqrt{2}+19\sqrt{2}\sqrt{5}-19\sqrt{3}\sqrt{2}-19\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Il quadrato di \sqrt{5} è 5.

$$19\times 5-19\sqrt{3}\sqrt{5}-19\sqrt{5}\sqrt{2}-19\sqrt{3}\sqrt{5}+19\left(\sqrt{3}\right)^{2}+19\sqrt{3}\sqrt{2}+19\sqrt{2}\sqrt{5}-19\sqrt{3}\sqrt{2}-19\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Moltiplica 19 e 5 per ottenere 95.

$$95-19\sqrt{3}\sqrt{5}-19\sqrt{5}\sqrt{2}-19\sqrt{3}\sqrt{5}+19\left(\sqrt{3}\right)^{2}+19\sqrt{3}\sqrt{2}+19\sqrt{2}\sqrt{5}-19\sqrt{3}\sqrt{2}-19\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Per moltiplicare \sqrt{3} e \sqrt{5}, moltiplica i numeri sotto la radice quadrata.

$$95-19\sqrt{15}-19\sqrt{5}\sqrt{2}-19\sqrt{3}\sqrt{5}+19\left(\sqrt{3}\right)^{2}+19\sqrt{3}\sqrt{2}+19\sqrt{2}\sqrt{5}-19\sqrt{3}\sqrt{2}-19\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Per moltiplicare \sqrt{5} e \sqrt{2}, moltiplica i numeri sotto la radice quadrata.

$$95-19\sqrt{15}-19\sqrt{10}-19\sqrt{3}\sqrt{5}+19\left(\sqrt{3}\right)^{2}+19\sqrt{3}\sqrt{2}+19\sqrt{2}\sqrt{5}-19\sqrt{3}\sqrt{2}-19\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Per moltiplicare \sqrt{3} e \sqrt{5}, moltiplica i numeri sotto la radice quadrata.

$$95-19\sqrt{15}-19\sqrt{10}-19\sqrt{15}+19\left(\sqrt{3}\right)^{2}+19\sqrt{3}\sqrt{2}+19\sqrt{2}\sqrt{5}-19\sqrt{3}\sqrt{2}-19\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Combina -19\sqrt{15} e -19\sqrt{15} per ottenere -38\sqrt{15}.

$$95-38\sqrt{15}-19\sqrt{10}+19\left(\sqrt{3}\right)^{2}+19\sqrt{3}\sqrt{2}+19\sqrt{2}\sqrt{5}-19\sqrt{3}\sqrt{2}-19\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Il quadrato di \sqrt{3} è 3.

$$95-38\sqrt{15}-19\sqrt{10}+19\times 3+19\sqrt{3}\sqrt{2}+19\sqrt{2}\sqrt{5}-19\sqrt{3}\sqrt{2}-19\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Moltiplica 19 e 3 per ottenere 57.

$$95-38\sqrt{15}-19\sqrt{10}+57+19\sqrt{3}\sqrt{2}+19\sqrt{2}\sqrt{5}-19\sqrt{3}\sqrt{2}-19\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

E 95 e 57 per ottenere 152.

$$152-38\sqrt{15}-19\sqrt{10}+19\sqrt{3}\sqrt{2}+19\sqrt{2}\sqrt{5}-19\sqrt{3}\sqrt{2}-19\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Per moltiplicare \sqrt{3} e \sqrt{2}, moltiplica i numeri sotto la radice quadrata.

$$152-38\sqrt{15}-19\sqrt{10}+19\sqrt{6}+19\sqrt{2}\sqrt{5}-19\sqrt{3}\sqrt{2}-19\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Per moltiplicare \sqrt{2} e \sqrt{5}, moltiplica i numeri sotto la radice quadrata.

$$152-38\sqrt{15}-19\sqrt{10}+19\sqrt{6}+19\sqrt{10}-19\sqrt{3}\sqrt{2}-19\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Combina -19\sqrt{10} e 19\sqrt{10} per ottenere 0.

$$152-38\sqrt{15}+19\sqrt{6}-19\sqrt{3}\sqrt{2}-19\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Per moltiplicare \sqrt{3} e \sqrt{2}, moltiplica i numeri sotto la radice quadrata.

$$152-38\sqrt{15}+19\sqrt{6}-19\sqrt{6}-19\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Combina 19\sqrt{6} e -19\sqrt{6} per ottenere 0.

$$152-38\sqrt{15}-19\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Il quadrato di \sqrt{2} è 2.

$$152-38\sqrt{15}-19\times 2$$

Moltiplica -19 e 2 per ottenere -38.

$$152-38\sqrt{15}-38$$

Sottrai 38 da 152 per ottenere 114.

$$114-38\sqrt{15}$$