Risolvi 18=6x+x(x-13)

$$18=6x+x(x-13)$$

Trova x

$$x=-2$$

$$x=9$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare x per x-13.

$$18=6x+x^{2}-13x$$

Combina 6x e -13x per ottenere -7x.

$$18=-7x+x^{2}$$

Scambia i lati in modo che i termini variabili si trovino sul lato sinistro.

$$-7x+x^{2}=18$$

Sottrai 18 da entrambi i lati.

$$-7x+x^{2}-18=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$x^{2}-7x-18=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 1 a a, -7 a b e -18 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\left(-18\right)}}{2}$$

Eleva -7 al quadrato.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\left(-18\right)}}{2}$$

Moltiplica -4 per -18.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+72}}{2}$$

Aggiungi 49 a 72.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{121}}{2}$$

Calcola la radice quadrata di 121.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±11}{2}$$

L'opposto di -7 è 7.

$$x=\frac{7±11}{2}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{7±11}{2} quando ± è più. Aggiungi 7 a 11.

$$x=\frac{18}{2}$$

Dividi 18 per 2.

$$x=9$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{7±11}{2} quando ± è meno. Sottrai 11 da 7.

$$x=-\frac{4}{2}$$

Dividi -4 per 2.

$$x=-2$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=9 x=-2$$

Procedura per completare il quadrato

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare x per x-13.

$$18=6x+x^{2}-13x$$

Combina 6x e -13x per ottenere -7x.

$$18=-7x+x^{2}$$

Scambia i lati in modo che i termini variabili si trovino sul lato sinistro.

$$-7x+x^{2}=18$$

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-7x=18$$

Dividi -7, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -\frac{7}{2}. Quindi aggiungi il quadrato di -\frac{7}{2} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}-7x+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=18+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{7}{2} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=18+\frac{49}{4}$$

Aggiungi 18 a \frac{49}{4}.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=\frac{121}{4}$$

Fattore x^{2}-7x+\frac{49}{4}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{121}{4}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{4}}$$

Semplifica.

$$x-\frac{7}{2}=\frac{11}{2} x-\frac{7}{2}=-\frac{11}{2}$$

Aggiungi \frac{7}{2} a entrambi i lati dell'equazione.

$$x=9 x=-2$$