Risolvi 18x^2-15x+2

$$18 x ^ { 2 } - 15 x + 2$$

Scomponi in fattori

$$\left(3x-2\right)\left(6x-1\right)$$

Procedura della soluzione

Fattorizza l'espressione raggruppandola. Per prima cosa, è necessario riscrivere l'espressione come 18x^{2}+ax+bx+2. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=-15 ab=18\times 2=36$$

Poiché ab è positivo, a e b hanno lo stesso segno. Poiché a+b è negativo, a e b sono entrambi negativi. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto 36.

$$-1,-36 -2,-18 -3,-12 -4,-9 -6,-6$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$-1-36=-37 -2-18=-20 -3-12=-15 -4-9=-13 -6-6=-12$$

La soluzione è la coppia che restituisce -15 come somma.

$$a=-12 b=-3$$

Riscrivi 18x^{2}-15x+2 come \left(18x^{2}-12x\right)+\left(-3x+2\right).

$$\left(18x^{2}-12x\right)+\left(-3x+2\right)$$

Fattori in 6x nel primo e -1 nel secondo gruppo.

$$6x\left(3x-2\right)-\left(3x-2\right)$$

Fattorizza il termine comune 3x-2 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(3x-2\right)\left(6x-1\right)$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Il polinomio quadratico può essere scomposto in fattori utilizzando la trasformazione ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dove x_{1} e x_{2} sono le soluzioni dell'equazione quadratica ax^{2}+bx+c=0.

$$18x^{2}-15x+2=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 18\times 2}}{2\times 18}$$

Eleva -15 al quadrato.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 18\times 2}}{2\times 18}$$

Moltiplica -4 per 18.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-72\times 2}}{2\times 18}$$

Moltiplica -72 per 2.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-144}}{2\times 18}$$

Aggiungi 225 a -144.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{81}}{2\times 18}$$

Calcola la radice quadrata di 81.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±9}{2\times 18}$$

L'opposto di -15 è 15.

$$x=\frac{15±9}{2\times 18}$$

Moltiplica 2 per 18.

$$x=\frac{15±9}{36}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{15±9}{36} quando ± è più. Aggiungi 15 a 9.

$$x=\frac{24}{36}$$

Riduci la frazione \frac{24}{36} ai minimi termini estraendo e annullando 12.

$$x=\frac{2}{3}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{15±9}{36} quando ± è meno. Sottrai 9 da 15.

$$x=\frac{6}{36}$$

Riduci la frazione \frac{6}{36} ai minimi termini estraendo e annullando 6.

$$x=\frac{1}{6}$$

Scomponi in fattori l'espressione originale usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sostituisci x_{1} con \frac{2}{3} e x_{2} con \frac{1}{6}.

$$18x^{2}-15x+2=18\left(x-\frac{2}{3}\right)\left(x-\frac{1}{6}\right)$$

Sottrai \frac{2}{3} da x trovando un denominatore comune e sottraendo i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$18x^{2}-15x+2=18\times \frac{3x-2}{3}\left(x-\frac{1}{6}\right)$$

Sottrai \frac{1}{6} da x trovando un denominatore comune e sottraendo i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$18x^{2}-15x+2=18\times \frac{3x-2}{3}\times \frac{6x-1}{6}$$

Moltiplica \frac{3x-2}{3} per \frac{6x-1}{6} moltiplicando il numeratore per il numeratore e il denominatore per il denominatore, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$18x^{2}-15x+2=18\times \frac{\left(3x-2\right)\left(6x-1\right)}{3\times 6}$$

Moltiplica 3 per 6.

$$18x^{2}-15x+2=18\times \frac{\left(3x-2\right)\left(6x-1\right)}{18}$$

Annulla il massimo comune divisore 18 in 18 e 18.

$$18x^{2}-15x+2=\left(3x-2\right)\left(6x-1\right)$$

Calcola

$$\left(3x-2\right)\left(6x-1\right)$$