Risolvi 17x^2-6x-15=0

$$17 x ^ { 2 } - 6 x - 15 = 0$$

Trova x

$$x = \frac{2 \sqrt{66} + 3}{17} \approx 1,132239812$$

$$x=\frac{3-2\sqrt{66}}{17}\approx -0,779298636$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$17x^{2}-6x-15=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 17 a a, -6 a b e -15 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 17\left(-15\right)}}{2\times 17}$$

Eleva -6 al quadrato.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 17\left(-15\right)}}{2\times 17}$$

Moltiplica -4 per 17.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-68\left(-15\right)}}{2\times 17}$$

Moltiplica -68 per -15.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+1020}}{2\times 17}$$

Aggiungi 36 a 1020.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{1056}}{2\times 17}$$

Calcola la radice quadrata di 1056.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±4\sqrt{66}}{2\times 17}$$

L'opposto di -6 è 6.

$$x=\frac{6±4\sqrt{66}}{2\times 17}$$

Moltiplica 2 per 17.

$$x=\frac{6±4\sqrt{66}}{34}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{6±4\sqrt{66}}{34} quando ± è più. Aggiungi 6 a 4\sqrt{66}.

$$x=\frac{4\sqrt{66}+6}{34}$$

Dividi 6+4\sqrt{66} per 34.

$$x=\frac{2\sqrt{66}+3}{17}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{6±4\sqrt{66}}{34} quando ± è meno. Sottrai 4\sqrt{66} da 6.

$$x=\frac{6-4\sqrt{66}}{34}$$

Dividi 6-4\sqrt{66} per 34.

$$x=\frac{3-2\sqrt{66}}{17}$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=\frac{2\sqrt{66}+3}{17} x=\frac{3-2\sqrt{66}}{17}$$

Procedura per completare il quadrato

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$17x^{2}-6x-15=0$$

Aggiungi 15 a entrambi i lati dell'equazione.

$$17x^{2}-6x-15-\left(-15\right)=-\left(-15\right)$$

Sottraendo -15 da se stesso rimane 0.

$$17x^{2}-6x=-\left(-15\right)$$

Sottrai -15 da 0.

$$17x^{2}-6x=15$$

Dividi entrambi i lati per 17.

$$\frac{17x^{2}-6x}{17}=\frac{15}{17}$$

La divisione per 17 annulla la moltiplicazione per 17.

$$x^{2}-\frac{6}{17}x=\frac{15}{17}$$

Dividi -\frac{6}{17}, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -\frac{3}{17}. Quindi aggiungi il quadrato di -\frac{3}{17} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}-\frac{6}{17}x+\left(-\frac{3}{17}\right)^{2}=\frac{15}{17}+\left(-\frac{3}{17}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{3}{17} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$x^{2}-\frac{6}{17}x+\frac{9}{289}=\frac{15}{17}+\frac{9}{289}$$

Aggiungi \frac{15}{17} a \frac{9}{289} trovando un denominatore comune e sommando i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$x^{2}-\frac{6}{17}x+\frac{9}{289}=\frac{264}{289}$$

Fattore x^{2}-\frac{6}{17}x+\frac{9}{289}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{17}\right)^{2}=\frac{264}{289}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{17}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{264}{289}}$$

Semplifica.

$$x-\frac{3}{17}=\frac{2\sqrt{66}}{17} x-\frac{3}{17}=-\frac{2\sqrt{66}}{17}$$

Aggiungi \frac{3}{17} a entrambi i lati dell'equazione.

$$x=\frac{2\sqrt{66}+3}{17} x=\frac{3-2\sqrt{66}}{17}$$