Risolvi 16x^2-24x-11

$$16 { x }^{ 2 } -24x-11$$

Scomponi in fattori

$$16\left(x-\left(-\frac{\sqrt{5}}{2}+\frac{3}{4}\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{5}}{2}+\frac{3}{4}\right)\right)$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Il polinomio quadratico può essere scomposto in fattori utilizzando la trasformazione ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dove x_{1} e x_{2} sono le soluzioni dell'equazione quadratica ax^{2}+bx+c=0.

$$16x^{2}-24x-11=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\times 16\left(-11\right)}}{2\times 16}$$

Eleva -24 al quadrato.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\times 16\left(-11\right)}}{2\times 16}$$

Moltiplica -4 per 16.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-64\left(-11\right)}}{2\times 16}$$

Moltiplica -64 per -11.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576+704}}{2\times 16}$$

Aggiungi 576 a 704.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{1280}}{2\times 16}$$

Calcola la radice quadrata di 1280.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±16\sqrt{5}}{2\times 16}$$

L'opposto di -24 è 24.

$$x=\frac{24±16\sqrt{5}}{2\times 16}$$

Moltiplica 2 per 16.

$$x=\frac{24±16\sqrt{5}}{32}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{24±16\sqrt{5}}{32} quando ± è più. Aggiungi 24 a 16\sqrt{5}.

$$x=\frac{16\sqrt{5}+24}{32}$$

Dividi 24+16\sqrt{5} per 32.

$$x=\frac{\sqrt{5}}{2}+\frac{3}{4}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{24±16\sqrt{5}}{32} quando ± è meno. Sottrai 16\sqrt{5} da 24.

$$x=\frac{24-16\sqrt{5}}{32}$$

Dividi 24-16\sqrt{5} per 32.

$$x=-\frac{\sqrt{5}}{2}+\frac{3}{4}$$

Scomponi in fattori l'espressione originale usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sostituisci x_{1} con \frac{3}{4}+\frac{\sqrt{5}}{2} e x_{2} con \frac{3}{4}-\frac{\sqrt{5}}{2}.

$$16x^{2}-24x-11=16\left(x-\left(\frac{\sqrt{5}}{2}+\frac{3}{4}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{\sqrt{5}}{2}+\frac{3}{4}\right)\right)$$

Calcola

$$16x^{2}-24x-11$$