Risolvi 1530quadx^2-30x-470=0

$$1530 \quad x ^ { 2 } - 30 x - 470 = 0$$

Trova x

$$x=\frac{\sqrt{3197}+1}{102}\approx 0,564137449$$

$$x=\frac{1-\sqrt{3197}}{102}\approx -0,544529606$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$1530x^{2}-30x-470=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 1530 a a, -30 a b e -470 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{\left(-30\right)^{2}-4\times 1530\left(-470\right)}}{2\times 1530}$$

Eleva -30 al quadrato.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-4\times 1530\left(-470\right)}}{2\times 1530}$$

Moltiplica -4 per 1530.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-6120\left(-470\right)}}{2\times 1530}$$

Moltiplica -6120 per -470.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900+2876400}}{2\times 1530}$$

Aggiungi 900 a 2876400.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{2877300}}{2\times 1530}$$

Calcola la radice quadrata di 2877300.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±30\sqrt{3197}}{2\times 1530}$$

L'opposto di -30 è 30.

$$x=\frac{30±30\sqrt{3197}}{2\times 1530}$$

Moltiplica 2 per 1530.

$$x=\frac{30±30\sqrt{3197}}{3060}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{30±30\sqrt{3197}}{3060} quando ± è più. Aggiungi 30 a 30\sqrt{3197}.

$$x=\frac{30\sqrt{3197}+30}{3060}$$

Dividi 30+30\sqrt{3197} per 3060.

$$x=\frac{\sqrt{3197}+1}{102}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{30±30\sqrt{3197}}{3060} quando ± è meno. Sottrai 30\sqrt{3197} da 30.

$$x=\frac{30-30\sqrt{3197}}{3060}$$

Dividi 30-30\sqrt{3197} per 3060.

$$x=\frac{1-\sqrt{3197}}{102}$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=\frac{\sqrt{3197}+1}{102} x=\frac{1-\sqrt{3197}}{102}$$

Procedura per completare il quadrato

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$1530x^{2}-30x-470=0$$

Aggiungi 470 a entrambi i lati dell'equazione.

$$1530x^{2}-30x-470-\left(-470\right)=-\left(-470\right)$$

Sottraendo -470 da se stesso rimane 0.

$$1530x^{2}-30x=-\left(-470\right)$$

Sottrai -470 da 0.

$$1530x^{2}-30x=470$$

Dividi entrambi i lati per 1530.

$$\frac{1530x^{2}-30x}{1530}=\frac{470}{1530}$$

La divisione per 1530 annulla la moltiplicazione per 1530.

$$x^{2}+\left(-\frac{30}{1530}\right)x=\frac{470}{1530}$$

Riduci la frazione \frac{-30}{1530} ai minimi termini estraendo e annullando 30.

$$x^{2}-\frac{1}{51}x=\frac{470}{1530}$$

Riduci la frazione \frac{470}{1530} ai minimi termini estraendo e annullando 10.

$$x^{2}-\frac{1}{51}x=\frac{47}{153}$$

Dividi -\frac{1}{51}, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -\frac{1}{102}. Quindi aggiungi il quadrato di -\frac{1}{102} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}-\frac{1}{51}x+\left(-\frac{1}{102}\right)^{2}=\frac{47}{153}+\left(-\frac{1}{102}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{1}{102} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$x^{2}-\frac{1}{51}x+\frac{1}{10404}=\frac{47}{153}+\frac{1}{10404}$$

Aggiungi \frac{47}{153} a \frac{1}{10404} trovando un denominatore comune e sommando i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$x^{2}-\frac{1}{51}x+\frac{1}{10404}=\frac{3197}{10404}$$

Fattore x^{2}-\frac{1}{51}x+\frac{1}{10404}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{102}\right)^{2}=\frac{3197}{10404}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{102}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3197}{10404}}$$

Semplifica.

$$x-\frac{1}{102}=\frac{\sqrt{3197}}{102} x-\frac{1}{102}=-\frac{\sqrt{3197}}{102}$$

Aggiungi \frac{1}{102} a entrambi i lati dell'equazione.

$$x=\frac{\sqrt{3197}+1}{102} x=\frac{1-\sqrt{3197}}{102}$$