Risolvi 15x^2+16x-15=

$$15 x ^ { 2 } + 16 x - 15 =$$

Scomponi in fattori

$$\left(5x-3\right)\left(3x+5\right)$$

Procedura della soluzione

Fattorizza l'espressione raggruppandola. Per prima cosa, è necessario riscrivere l'espressione come 15x^{2}+ax+bx-15. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=16 ab=15\left(-15\right)=-225$$

Poiché ab è negativo, a e b hanno i segni opposti. Poiché a+b è positivo, il numero positivo ha un valore assoluto maggiore di quello negativo. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto -225.

$$-1,225 -3,75 -5,45 -9,25 -15,15$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$-1+225=224 -3+75=72 -5+45=40 -9+25=16 -15+15=0$$

La soluzione è la coppia che restituisce 16 come somma.

$$a=-9 b=25$$

Riscrivi 15x^{2}+16x-15 come \left(15x^{2}-9x\right)+\left(25x-15\right).

$$\left(15x^{2}-9x\right)+\left(25x-15\right)$$

Fattori in 3x nel primo e 5 nel secondo gruppo.

$$3x\left(5x-3\right)+5\left(5x-3\right)$$

Fattorizza il termine comune 5x-3 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(5x-3\right)\left(3x+5\right)$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Il polinomio quadratico può essere scomposto in fattori utilizzando la trasformazione ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dove x_{1} e x_{2} sono le soluzioni dell'equazione quadratica ax^{2}+bx+c=0.

$$15x^{2}+16x-15=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 15\left(-15\right)}}{2\times 15}$$

Eleva 16 al quadrato.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 15\left(-15\right)}}{2\times 15}$$

Moltiplica -4 per 15.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-60\left(-15\right)}}{2\times 15}$$

Moltiplica -60 per -15.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256+900}}{2\times 15}$$

Aggiungi 256 a 900.

$$x=\frac{-16±\sqrt{1156}}{2\times 15}$$

Calcola la radice quadrata di 1156.

$$x=\frac{-16±34}{2\times 15}$$

Moltiplica 2 per 15.

$$x=\frac{-16±34}{30}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-16±34}{30} quando ± è più. Aggiungi -16 a 34.

$$x=\frac{18}{30}$$

Riduci la frazione \frac{18}{30} ai minimi termini estraendo e annullando 6.

$$x=\frac{3}{5}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-16±34}{30} quando ± è meno. Sottrai 34 da -16.

$$x=-\frac{50}{30}$$

Riduci la frazione \frac{-50}{30} ai minimi termini estraendo e annullando 10.

$$x=-\frac{5}{3}$$

Scomponi in fattori l'espressione originale usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sostituisci x_{1} con \frac{3}{5} e x_{2} con -\frac{5}{3}.

$$15x^{2}+16x-15=15\left(x-\frac{3}{5}\right)\left(x-\left(-\frac{5}{3}\right)\right)$$

Semplifica tutte le espressioni del modulo p-\left(-q\right) in p+q.

$$15x^{2}+16x-15=15\left(x-\frac{3}{5}\right)\left(x+\frac{5}{3}\right)$$

Sottrai \frac{3}{5} da x trovando un denominatore comune e sottraendo i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$15x^{2}+16x-15=15\times \frac{5x-3}{5}\left(x+\frac{5}{3}\right)$$

Aggiungi \frac{5}{3} a x trovando un denominatore comune e sommando i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$15x^{2}+16x-15=15\times \frac{5x-3}{5}\times \frac{3x+5}{3}$$

Moltiplica \frac{5x-3}{5} per \frac{3x+5}{3} moltiplicando il numeratore per il numeratore e il denominatore per il denominatore, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$15x^{2}+16x-15=15\times \frac{\left(5x-3\right)\left(3x+5\right)}{5\times 3}$$

Moltiplica 5 per 3.

$$15x^{2}+16x-15=15\times \frac{\left(5x-3\right)\left(3x+5\right)}{15}$$

Annulla il massimo comune divisore 15 in 15 e 15.

$$15x^{2}+16x-15=\left(5x-3\right)\left(3x+5\right)$$

Calcola

$$\left(5x-3\right)\left(3x+5\right)$$