Risolvi 15w^2-2w-1=

$$15 w ^ { 2 } - 2 w - 1 =$$

Scomponi in fattori

$$\left(3w-1\right)\left(5w+1\right)$$

Procedura della soluzione

Fattorizza l'espressione raggruppandola. Per prima cosa, è necessario riscrivere l'espressione come 15w^{2}+aw+bw-1. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=-2 ab=15\left(-1\right)=-15$$

Poiché ab è negativo, a e b hanno i segni opposti. Poiché a+b è negativo, il numero negativo ha un valore assoluto maggiore del positivo. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto -15.

$$1,-15 3,-5$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$1-15=-14 3-5=-2$$

La soluzione è la coppia che restituisce -2 come somma.

$$a=-5 b=3$$

Riscrivi 15w^{2}-2w-1 come \left(15w^{2}-5w\right)+\left(3w-1\right).

$$\left(15w^{2}-5w\right)+\left(3w-1\right)$$

Scomponi 5w in 15w^{2}-5w.

$$5w\left(3w-1\right)+3w-1$$

Fattorizza il termine comune 3w-1 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(3w-1\right)\left(5w+1\right)$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Il polinomio quadratico può essere scomposto in fattori utilizzando la trasformazione ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dove x_{1} e x_{2} sono le soluzioni dell'equazione quadratica ax^{2}+bx+c=0.

$$15w^{2}-2w-1=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$w=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 15\left(-1\right)}}{2\times 15}$$

Eleva -2 al quadrato.

$$w=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 15\left(-1\right)}}{2\times 15}$$

Moltiplica -4 per 15.

$$w=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-60\left(-1\right)}}{2\times 15}$$

Moltiplica -60 per -1.

$$w=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+60}}{2\times 15}$$

Aggiungi 4 a 60.

$$w=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{64}}{2\times 15}$$

Calcola la radice quadrata di 64.

$$w=\frac{-\left(-2\right)±8}{2\times 15}$$

L'opposto di -2 è 2.

$$w=\frac{2±8}{2\times 15}$$

Moltiplica 2 per 15.

$$w=\frac{2±8}{30}$$

Ora risolvi l'equazione w=\frac{2±8}{30} quando ± è più. Aggiungi 2 a 8.

$$w=\frac{10}{30}$$

Riduci la frazione \frac{10}{30} ai minimi termini estraendo e annullando 10.

$$w=\frac{1}{3}$$

Ora risolvi l'equazione w=\frac{2±8}{30} quando ± è meno. Sottrai 8 da 2.

$$w=-\frac{6}{30}$$

Riduci la frazione \frac{-6}{30} ai minimi termini estraendo e annullando 6.

$$w=-\frac{1}{5}$$

Scomponi in fattori l'espressione originale usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sostituisci x_{1} con \frac{1}{3} e x_{2} con -\frac{1}{5}.

$$15w^{2}-2w-1=15\left(w-\frac{1}{3}\right)\left(w-\left(-\frac{1}{5}\right)\right)$$

Semplifica tutte le espressioni del modulo p-\left(-q\right) in p+q.

$$15w^{2}-2w-1=15\left(w-\frac{1}{3}\right)\left(w+\frac{1}{5}\right)$$

Sottrai \frac{1}{3} da w trovando un denominatore comune e sottraendo i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$15w^{2}-2w-1=15\times \frac{3w-1}{3}\left(w+\frac{1}{5}\right)$$

Aggiungi \frac{1}{5} a w trovando un denominatore comune e sommando i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$15w^{2}-2w-1=15\times \frac{3w-1}{3}\times \frac{5w+1}{5}$$

Moltiplica \frac{3w-1}{3} per \frac{5w+1}{5} moltiplicando il numeratore per il numeratore e il denominatore per il denominatore, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$15w^{2}-2w-1=15\times \frac{\left(3w-1\right)\left(5w+1\right)}{3\times 5}$$

Moltiplica 3 per 5.

$$15w^{2}-2w-1=15\times \frac{\left(3w-1\right)\left(5w+1\right)}{15}$$

Annulla il massimo comune divisore 15 in 15 e 15.

$$15w^{2}-2w-1=\left(3w-1\right)\left(5w+1\right)$$

Calcola

$$\left(3w-1\right)\left(5w+1\right)$$