Risolvi 14x^2-23x+6=0

$$14 x ^ { 2 } - 23 x + 6 = 0$$

Trova x

$$x = \frac{\sqrt{193} + 23}{28} \approx 1,317587285$$

$$x=\frac{23-\sqrt{193}}{28}\approx 0,325269858$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$14x^{2}-23x+6=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 14 a a, -23 a b e 6 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{\left(-23\right)^{2}-4\times 14\times 6}}{2\times 14}$$

Eleva -23 al quadrato.

$$x=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{529-4\times 14\times 6}}{2\times 14}$$

Moltiplica -4 per 14.

$$x=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{529-56\times 6}}{2\times 14}$$

Moltiplica -56 per 6.

$$x=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{529-336}}{2\times 14}$$

Aggiungi 529 a -336.

$$x=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{193}}{2\times 14}$$

L'opposto di -23 è 23.

$$x=\frac{23±\sqrt{193}}{2\times 14}$$

Moltiplica 2 per 14.

$$x=\frac{23±\sqrt{193}}{28}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{23±\sqrt{193}}{28} quando ± è più. Aggiungi 23 a \sqrt{193}.

$$x=\frac{\sqrt{193}+23}{28}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{23±\sqrt{193}}{28} quando ± è meno. Sottrai \sqrt{193} da 23.

$$x=\frac{23-\sqrt{193}}{28}$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=\frac{\sqrt{193}+23}{28} x=\frac{23-\sqrt{193}}{28}$$

Procedura per completare il quadrato

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$14x^{2}-23x+6=0$$

Sottrai 6 da entrambi i lati dell'equazione.

$$14x^{2}-23x+6-6=-6$$

Sottraendo 6 da se stesso rimane 0.

$$14x^{2}-23x=-6$$

Dividi entrambi i lati per 14.

$$\frac{14x^{2}-23x}{14}=-\frac{6}{14}$$

La divisione per 14 annulla la moltiplicazione per 14.

$$x^{2}-\frac{23}{14}x=-\frac{6}{14}$$

Riduci la frazione \frac{-6}{14} ai minimi termini estraendo e annullando 2.

$$x^{2}-\frac{23}{14}x=-\frac{3}{7}$$

Dividi -\frac{23}{14}, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -\frac{23}{28}. Quindi aggiungi il quadrato di -\frac{23}{28} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}-\frac{23}{14}x+\left(-\frac{23}{28}\right)^{2}=-\frac{3}{7}+\left(-\frac{23}{28}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{23}{28} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$x^{2}-\frac{23}{14}x+\frac{529}{784}=-\frac{3}{7}+\frac{529}{784}$$

Aggiungi -\frac{3}{7} a \frac{529}{784} trovando un denominatore comune e sommando i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$x^{2}-\frac{23}{14}x+\frac{529}{784}=\frac{193}{784}$$

Fattore x^{2}-\frac{23}{14}x+\frac{529}{784}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{23}{28}\right)^{2}=\frac{193}{784}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x-\frac{23}{28}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{193}{784}}$$

Semplifica.

$$x-\frac{23}{28}=\frac{\sqrt{193}}{28} x-\frac{23}{28}=-\frac{\sqrt{193}}{28}$$

Aggiungi \frac{23}{28} a entrambi i lati dell'equazione.

$$x=\frac{\sqrt{193}+23}{28} x=\frac{23-\sqrt{193}}{28}$$