Risolvi 1300a=150000-9600a+288000/a

$$1300a = 150000- \frac{ 9600a+288000 }{ a }$$

Trova a

$$a=\frac{6\sqrt{12649}}{13}+54\approx 105,908202998$$

$$a=-\frac{6\sqrt{12649}}{13}+54\approx 2,091797002$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

La variabile a non può essere uguale a 0 perché la divisione per zero non è definita. Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per a.

$$1300aa=a\times 150000-\left(9600a+288000\right)$$

Moltiplica a e a per ottenere a^{2}.

$$1300a^{2}=a\times 150000-\left(9600a+288000\right)$$

Per trovare l'opposto di 9600a+288000, trova l'opposto di ogni termine.

$$1300a^{2}=a\times 150000-9600a-288000$$

Combina a\times 150000 e -9600a per ottenere 140400a.

$$1300a^{2}=140400a-288000$$

Sottrai 140400a da entrambi i lati.

$$1300a^{2}-140400a=-288000$$

Aggiungi 288000 a entrambi i lati.

$$1300a^{2}-140400a+288000=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 1300 a a, -140400 a b e 288000 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-\left(-140400\right)±\sqrt{\left(-140400\right)^{2}-4\times 1300\times 288000}}{2\times 1300}$$

Eleva -140400 al quadrato.

$$a=\frac{-\left(-140400\right)±\sqrt{19712160000-4\times 1300\times 288000}}{2\times 1300}$$

Moltiplica -4 per 1300.

$$a=\frac{-\left(-140400\right)±\sqrt{19712160000-5200\times 288000}}{2\times 1300}$$

Moltiplica -5200 per 288000.

$$a=\frac{-\left(-140400\right)±\sqrt{19712160000-1497600000}}{2\times 1300}$$

Aggiungi 19712160000 a -1497600000.

$$a=\frac{-\left(-140400\right)±\sqrt{18214560000}}{2\times 1300}$$

Calcola la radice quadrata di 18214560000.

$$a=\frac{-\left(-140400\right)±1200\sqrt{12649}}{2\times 1300}$$

L'opposto di -140400 è 140400.

$$a=\frac{140400±1200\sqrt{12649}}{2\times 1300}$$

Moltiplica 2 per 1300.

$$a=\frac{140400±1200\sqrt{12649}}{2600}$$

Ora risolvi l'equazione a=\frac{140400±1200\sqrt{12649}}{2600} quando ± è più. Aggiungi 140400 a 1200\sqrt{12649}.

$$a=\frac{1200\sqrt{12649}+140400}{2600}$$

Dividi 140400+1200\sqrt{12649} per 2600.

$$a=\frac{6\sqrt{12649}}{13}+54$$

Ora risolvi l'equazione a=\frac{140400±1200\sqrt{12649}}{2600} quando ± è meno. Sottrai 1200\sqrt{12649} da 140400.

$$a=\frac{140400-1200\sqrt{12649}}{2600}$$

Dividi 140400-1200\sqrt{12649} per 2600.

$$a=-\frac{6\sqrt{12649}}{13}+54$$

L'equazione è stata risolta.

$$a=\frac{6\sqrt{12649}}{13}+54 a=-\frac{6\sqrt{12649}}{13}+54$$

Procedura per completare il quadrato

La variabile a non può essere uguale a 0 perché la divisione per zero non è definita. Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per a.

$$1300aa=a\times 150000-\left(9600a+288000\right)$$

Moltiplica a e a per ottenere a^{2}.

$$1300a^{2}=a\times 150000-\left(9600a+288000\right)$$

Per trovare l'opposto di 9600a+288000, trova l'opposto di ogni termine.

$$1300a^{2}=a\times 150000-9600a-288000$$

Combina a\times 150000 e -9600a per ottenere 140400a.

$$1300a^{2}=140400a-288000$$

Sottrai 140400a da entrambi i lati.

$$1300a^{2}-140400a=-288000$$

Dividi entrambi i lati per 1300.

$$\frac{1300a^{2}-140400a}{1300}=-\frac{288000}{1300}$$

La divisione per 1300 annulla la moltiplicazione per 1300.

$$a^{2}+\left(-\frac{140400}{1300}\right)a=-\frac{288000}{1300}$$

Dividi -140400 per 1300.

$$a^{2}-108a=-\frac{288000}{1300}$$

Riduci la frazione \frac{-288000}{1300} ai minimi termini estraendo e annullando 100.

$$a^{2}-108a=-\frac{2880}{13}$$

Dividi -108, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -54. Quindi aggiungi il quadrato di -54 a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$a^{2}-108a+\left(-54\right)^{2}=-\frac{2880}{13}+\left(-54\right)^{2}$$

Eleva -54 al quadrato.

$$a^{2}-108a+2916=-\frac{2880}{13}+2916$$

Aggiungi -\frac{2880}{13} a 2916.

$$a^{2}-108a+2916=\frac{35028}{13}$$

Fattore a^{2}-108a+2916. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-54\right)^{2}=\frac{35028}{13}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(a-54\right)^{2}}=\sqrt{\frac{35028}{13}}$$

Semplifica.

$$a-54=\frac{6\sqrt{12649}}{13} a-54=-\frac{6\sqrt{12649}}{13}$$

Aggiungi 54 a entrambi i lati dell'equazione.

$$a=\frac{6\sqrt{12649}}{13}+54 a=-\frac{6\sqrt{12649}}{13}+54$$