Risolvi 13x^2+21x-10

$$13 x ^ { 2 } + 21 x - 10$$

Scomponi in fattori

$$\left(13x-5\right)\left(x+2\right)$$

Procedura della soluzione

Fattorizza l'espressione raggruppandola. Per prima cosa, è necessario riscrivere l'espressione come 13x^{2}+ax+bx-10. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=21 ab=13\left(-10\right)=-130$$

Poiché ab è negativo, a e b hanno i segni opposti. Poiché a+b è positivo, il numero positivo ha un valore assoluto maggiore di quello negativo. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto -130.

$$-1,130 -2,65 -5,26 -10,13$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$-1+130=129 -2+65=63 -5+26=21 -10+13=3$$

La soluzione è la coppia che restituisce 21 come somma.

$$a=-5 b=26$$

Riscrivi 13x^{2}+21x-10 come \left(13x^{2}-5x\right)+\left(26x-10\right).

$$\left(13x^{2}-5x\right)+\left(26x-10\right)$$

Fattori in x nel primo e 2 nel secondo gruppo.

$$x\left(13x-5\right)+2\left(13x-5\right)$$

Fattorizza il termine comune 13x-5 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(13x-5\right)\left(x+2\right)$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Il polinomio quadratico può essere scomposto in fattori utilizzando la trasformazione ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dove x_{1} e x_{2} sono le soluzioni dell'equazione quadratica ax^{2}+bx+c=0.

$$13x^{2}+21x-10=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$x=\frac{-21±\sqrt{21^{2}-4\times 13\left(-10\right)}}{2\times 13}$$

Eleva 21 al quadrato.

$$x=\frac{-21±\sqrt{441-4\times 13\left(-10\right)}}{2\times 13}$$

Moltiplica -4 per 13.

$$x=\frac{-21±\sqrt{441-52\left(-10\right)}}{2\times 13}$$

Moltiplica -52 per -10.

$$x=\frac{-21±\sqrt{441+520}}{2\times 13}$$

Aggiungi 441 a 520.

$$x=\frac{-21±\sqrt{961}}{2\times 13}$$

Calcola la radice quadrata di 961.

$$x=\frac{-21±31}{2\times 13}$$

Moltiplica 2 per 13.

$$x=\frac{-21±31}{26}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-21±31}{26} quando ± è più. Aggiungi -21 a 31.

$$x=\frac{10}{26}$$

Riduci la frazione \frac{10}{26} ai minimi termini estraendo e annullando 2.

$$x=\frac{5}{13}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-21±31}{26} quando ± è meno. Sottrai 31 da -21.

$$x=-\frac{52}{26}$$

Dividi -52 per 26.

$$x=-2$$

Scomponi in fattori l'espressione originale usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sostituisci x_{1} con \frac{5}{13} e x_{2} con -2.

$$13x^{2}+21x-10=13\left(x-\frac{5}{13}\right)\left(x-\left(-2\right)\right)$$

Semplifica tutte le espressioni del modulo p-\left(-q\right) in p+q.

$$13x^{2}+21x-10=13\left(x-\frac{5}{13}\right)\left(x+2\right)$$

Sottrai \frac{5}{13} da x trovando un denominatore comune e sottraendo i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$13x^{2}+21x-10=13\times \frac{13x-5}{13}\left(x+2\right)$$

Annulla il massimo comune divisore 13 in 13 e 13.

$$13x^{2}+21x-10=\left(13x-5\right)\left(x+2\right)$$

Calcola

$$\left(13x-5\right)\left(x+2\right)$$