Risolvi 13x^2+20x-92

$$13 x ^ { 2 } + 20 x - 92$$

Scomponi in fattori

$$\left(x-2\right)\left(13x+46\right)$$

Procedura della soluzione

Fattorizza l'espressione raggruppandola. Per prima cosa, è necessario riscrivere l'espressione come 13x^{2}+ax+bx-92. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=20 ab=13\left(-92\right)=-1196$$

Poiché ab è negativo, a e b hanno i segni opposti. Poiché a+b è positivo, il numero positivo ha un valore assoluto maggiore di quello negativo. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto -1196.

$$-1,1196 -2,598 -4,299 -13,92 -23,52 -26,46$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$-1+1196=1195 -2+598=596 -4+299=295 -13+92=79 -23+52=29 -26+46=20$$

La soluzione è la coppia che restituisce 20 come somma.

$$a=-26 b=46$$

Riscrivi 13x^{2}+20x-92 come \left(13x^{2}-26x\right)+\left(46x-92\right).

$$\left(13x^{2}-26x\right)+\left(46x-92\right)$$

Fattori in 13x nel primo e 46 nel secondo gruppo.

$$13x\left(x-2\right)+46\left(x-2\right)$$

Fattorizza il termine comune x-2 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(x-2\right)\left(13x+46\right)$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Il polinomio quadratico può essere scomposto in fattori utilizzando la trasformazione ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dove x_{1} e x_{2} sono le soluzioni dell'equazione quadratica ax^{2}+bx+c=0.

$$13x^{2}+20x-92=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 13\left(-92\right)}}{2\times 13}$$

Eleva 20 al quadrato.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 13\left(-92\right)}}{2\times 13}$$

Moltiplica -4 per 13.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-52\left(-92\right)}}{2\times 13}$$

Moltiplica -52 per -92.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+4784}}{2\times 13}$$

Aggiungi 400 a 4784.

$$x=\frac{-20±\sqrt{5184}}{2\times 13}$$

Calcola la radice quadrata di 5184.

$$x=\frac{-20±72}{2\times 13}$$

Moltiplica 2 per 13.

$$x=\frac{-20±72}{26}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-20±72}{26} quando ± è più. Aggiungi -20 a 72.

$$x=\frac{52}{26}$$

Dividi 52 per 26.

$$x=2$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-20±72}{26} quando ± è meno. Sottrai 72 da -20.

$$x=-\frac{92}{26}$$

Riduci la frazione \frac{-92}{26} ai minimi termini estraendo e annullando 2.

$$x=-\frac{46}{13}$$

Scomponi in fattori l'espressione originale usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sostituisci x_{1} con 2 e x_{2} con -\frac{46}{13}.

$$13x^{2}+20x-92=13\left(x-2\right)\left(x-\left(-\frac{46}{13}\right)\right)$$

Semplifica tutte le espressioni del modulo p-\left(-q\right) in p+q.

$$13x^{2}+20x-92=13\left(x-2\right)\left(x+\frac{46}{13}\right)$$

Aggiungi \frac{46}{13} a x trovando un denominatore comune e sommando i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$13x^{2}+20x-92=13\left(x-2\right)\times \frac{13x+46}{13}$$

Annulla il massimo comune divisore 13 in 13 e 13.

$$13x^{2}+20x-92=\left(x-2\right)\left(13x+46\right)$$

Calcola

$$\left(x-2\right)\left(13x+46\right)$$