Risolvi 13c^2-7c-6

$$13 c ^ { 2 } - 7 c - 6$$

Scomponi in fattori

$$\left(c-1\right)\left(13c+6\right)$$

Procedura della soluzione

Fattorizza l'espressione raggruppandola. Per prima cosa, è necessario riscrivere l'espressione come 13c^{2}+ac+bc-6. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=-7 ab=13\left(-6\right)=-78$$

Poiché ab è negativo, a e b hanno i segni opposti. Poiché a+b è negativo, il numero negativo ha un valore assoluto maggiore del positivo. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto -78.

$$1,-78 2,-39 3,-26 6,-13$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$1-78=-77 2-39=-37 3-26=-23 6-13=-7$$

La soluzione è la coppia che restituisce -7 come somma.

$$a=-13 b=6$$

Riscrivi 13c^{2}-7c-6 come \left(13c^{2}-13c\right)+\left(6c-6\right).

$$\left(13c^{2}-13c\right)+\left(6c-6\right)$$

Fattori in 13c nel primo e 6 nel secondo gruppo.

$$13c\left(c-1\right)+6\left(c-1\right)$$

Fattorizza il termine comune c-1 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(c-1\right)\left(13c+6\right)$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Il polinomio quadratico può essere scomposto in fattori utilizzando la trasformazione ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dove x_{1} e x_{2} sono le soluzioni dell'equazione quadratica ax^{2}+bx+c=0.

$$13c^{2}-7c-6=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$c=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 13\left(-6\right)}}{2\times 13}$$

Eleva -7 al quadrato.

$$c=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 13\left(-6\right)}}{2\times 13}$$

Moltiplica -4 per 13.

$$c=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-52\left(-6\right)}}{2\times 13}$$

Moltiplica -52 per -6.

$$c=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+312}}{2\times 13}$$

Aggiungi 49 a 312.

$$c=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{361}}{2\times 13}$$

Calcola la radice quadrata di 361.

$$c=\frac{-\left(-7\right)±19}{2\times 13}$$

L'opposto di -7 è 7.

$$c=\frac{7±19}{2\times 13}$$

Moltiplica 2 per 13.

$$c=\frac{7±19}{26}$$

Ora risolvi l'equazione c=\frac{7±19}{26} quando ± è più. Aggiungi 7 a 19.

$$c=\frac{26}{26}$$

Dividi 26 per 26.

$$c=1$$

Ora risolvi l'equazione c=\frac{7±19}{26} quando ± è meno. Sottrai 19 da 7.

$$c=-\frac{12}{26}$$

Riduci la frazione \frac{-12}{26} ai minimi termini estraendo e annullando 2.

$$c=-\frac{6}{13}$$

Scomponi in fattori l'espressione originale usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sostituisci x_{1} con 1 e x_{2} con -\frac{6}{13}.

$$13c^{2}-7c-6=13\left(c-1\right)\left(c-\left(-\frac{6}{13}\right)\right)$$

Semplifica tutte le espressioni del modulo p-\left(-q\right) in p+q.

$$13c^{2}-7c-6=13\left(c-1\right)\left(c+\frac{6}{13}\right)$$

Aggiungi \frac{6}{13} a c trovando un denominatore comune e sommando i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$13c^{2}-7c-6=13\left(c-1\right)\times \frac{13c+6}{13}$$

Annulla il massimo comune divisore 13 in 13 e 13.

$$13c^{2}-7c-6=\left(c-1\right)\left(13c+6\right)$$

Calcola

$$\left(c-1\right)\left(13c+6\right)$$