Risolvi 13x^2-39x+44=0

$$13 { x }^{ 2 } -39x+44=0$$

Trova x (soluzione complessa)

$$x=\frac{\sqrt{767}i}{26}+\frac{3}{2}\approx 1,5+1,065183263i$$

$$x=-\frac{\sqrt{767}i}{26}+\frac{3}{2}\approx 1,5-1,065183263i$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$13x^{2}-39x+44=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 13 a a, -39 a b e 44 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-39\right)±\sqrt{\left(-39\right)^{2}-4\times 13\times 44}}{2\times 13}$$

Eleva -39 al quadrato.

$$x=\frac{-\left(-39\right)±\sqrt{1521-4\times 13\times 44}}{2\times 13}$$

Moltiplica -4 per 13.

$$x=\frac{-\left(-39\right)±\sqrt{1521-52\times 44}}{2\times 13}$$

Moltiplica -52 per 44.

$$x=\frac{-\left(-39\right)±\sqrt{1521-2288}}{2\times 13}$$

Aggiungi 1521 a -2288.

$$x=\frac{-\left(-39\right)±\sqrt{-767}}{2\times 13}$$

Calcola la radice quadrata di -767.

$$x=\frac{-\left(-39\right)±\sqrt{767}i}{2\times 13}$$

L'opposto di -39 è 39.

$$x=\frac{39±\sqrt{767}i}{2\times 13}$$

Moltiplica 2 per 13.

$$x=\frac{39±\sqrt{767}i}{26}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{39±\sqrt{767}i}{26} quando ± è più. Aggiungi 39 a i\sqrt{767}.

$$x=\frac{39+\sqrt{767}i}{26}$$

Dividi 39+i\sqrt{767} per 26.

$$x=\frac{\sqrt{767}i}{26}+\frac{3}{2}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{39±\sqrt{767}i}{26} quando ± è meno. Sottrai i\sqrt{767} da 39.

$$x=\frac{-\sqrt{767}i+39}{26}$$

Dividi 39-i\sqrt{767} per 26.

$$x=-\frac{\sqrt{767}i}{26}+\frac{3}{2}$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=\frac{\sqrt{767}i}{26}+\frac{3}{2} x=-\frac{\sqrt{767}i}{26}+\frac{3}{2}$$

Procedura per completare il quadrato

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$13x^{2}-39x+44=0$$

Sottrai 44 da entrambi i lati dell'equazione.

$$13x^{2}-39x+44-44=-44$$

Sottraendo 44 da se stesso rimane 0.

$$13x^{2}-39x=-44$$

Dividi entrambi i lati per 13.

$$\frac{13x^{2}-39x}{13}=-\frac{44}{13}$$

La divisione per 13 annulla la moltiplicazione per 13.

$$x^{2}+\left(-\frac{39}{13}\right)x=-\frac{44}{13}$$

Dividi -39 per 13.

$$x^{2}-3x=-\frac{44}{13}$$

Dividi -3, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -\frac{3}{2}. Quindi aggiungi il quadrato di -\frac{3}{2} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{44}{13}+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{3}{2} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=-\frac{44}{13}+\frac{9}{4}$$

Aggiungi -\frac{44}{13} a \frac{9}{4} trovando un denominatore comune e sommando i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=-\frac{59}{52}$$

Fattore x^{2}-3x+\frac{9}{4}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{59}{52}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{59}{52}}$$

Semplifica.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{767}i}{26} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{767}i}{26}$$

Aggiungi \frac{3}{2} a entrambi i lati dell'equazione.

$$x=\frac{\sqrt{767}i}{26}+\frac{3}{2} x=-\frac{\sqrt{767}i}{26}+\frac{3}{2}$$