Risolvi 125x^2-78*5x+36125=0

$$125 x ^ { 2 } - 78 \cdot 5 x + 36125 = 0$$

Trova x (soluzione complessa)

$$x=\frac{39+4\sqrt{11194}i}{25}\approx 1,56+16,92827221i$$

$$x=\frac{-4\sqrt{11194}i+39}{25}\approx 1,56-16,92827221i$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$125x^{2}-390x+36125=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 125 a a, -390 a b e 36125 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-390\right)±\sqrt{\left(-390\right)^{2}-4\times 125\times 36125}}{2\times 125}$$

Eleva -390 al quadrato.

$$x=\frac{-\left(-390\right)±\sqrt{152100-4\times 125\times 36125}}{2\times 125}$$

Moltiplica -4 per 125.

$$x=\frac{-\left(-390\right)±\sqrt{152100-500\times 36125}}{2\times 125}$$

Moltiplica -500 per 36125.

$$x=\frac{-\left(-390\right)±\sqrt{152100-18062500}}{2\times 125}$$

Aggiungi 152100 a -18062500.

$$x=\frac{-\left(-390\right)±\sqrt{-17910400}}{2\times 125}$$

Calcola la radice quadrata di -17910400.

$$x=\frac{-\left(-390\right)±40\sqrt{11194}i}{2\times 125}$$

L'opposto di -390 è 390.

$$x=\frac{390±40\sqrt{11194}i}{2\times 125}$$

Moltiplica 2 per 125.

$$x=\frac{390±40\sqrt{11194}i}{250}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{390±40\sqrt{11194}i}{250} quando ± è più. Aggiungi 390 a 40i\sqrt{11194}.

$$x=\frac{390+40\sqrt{11194}i}{250}$$

Dividi 390+40i\sqrt{11194} per 250.

$$x=\frac{39+4\sqrt{11194}i}{25}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{390±40\sqrt{11194}i}{250} quando ± è meno. Sottrai 40i\sqrt{11194} da 390.

$$x=\frac{-40\sqrt{11194}i+390}{250}$$

Dividi 390-40i\sqrt{11194} per 250.

$$x=\frac{-4\sqrt{11194}i+39}{25}$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=\frac{39+4\sqrt{11194}i}{25} x=\frac{-4\sqrt{11194}i+39}{25}$$

Procedura per completare il quadrato

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$125x^{2}-390x+36125=0$$

Sottrai 36125 da entrambi i lati dell'equazione.

$$125x^{2}-390x+36125-36125=-36125$$

Sottraendo 36125 da se stesso rimane 0.

$$125x^{2}-390x=-36125$$

Dividi entrambi i lati per 125.

$$\frac{125x^{2}-390x}{125}=-\frac{36125}{125}$$

La divisione per 125 annulla la moltiplicazione per 125.

$$x^{2}+\left(-\frac{390}{125}\right)x=-\frac{36125}{125}$$

Riduci la frazione \frac{-390}{125} ai minimi termini estraendo e annullando 5.

$$x^{2}-\frac{78}{25}x=-\frac{36125}{125}$$

Dividi -36125 per 125.

$$x^{2}-\frac{78}{25}x=-289$$

Dividi -\frac{78}{25}, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -\frac{39}{25}. Quindi aggiungi il quadrato di -\frac{39}{25} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}-\frac{78}{25}x+\left(-\frac{39}{25}\right)^{2}=-289+\left(-\frac{39}{25}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{39}{25} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$x^{2}-\frac{78}{25}x+\frac{1521}{625}=-289+\frac{1521}{625}$$

Aggiungi -289 a \frac{1521}{625}.

$$x^{2}-\frac{78}{25}x+\frac{1521}{625}=-\frac{179104}{625}$$

Fattore x^{2}-\frac{78}{25}x+\frac{1521}{625}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{39}{25}\right)^{2}=-\frac{179104}{625}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x-\frac{39}{25}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{179104}{625}}$$

Semplifica.

$$x-\frac{39}{25}=\frac{4\sqrt{11194}i}{25} x-\frac{39}{25}=-\frac{4\sqrt{11194}i}{25}$$

Aggiungi \frac{39}{25} a entrambi i lati dell'equazione.

$$x=\frac{39+4\sqrt{11194}i}{25} x=\frac{-4\sqrt{11194}i+39}{25}$$