Risolvi 12x^2+8x-3-7x^2+4x+5

$$12 x ^ { 2 } + 8 x - 3 - 7 x ^ { 2 } + 4 x + 5$$

Calcola

$$5x^{2}+12x+2$$

Procedura della soluzione

Combina 12x^{2} e -7x^{2} per ottenere 5x^{2}.

$$5x^{2}+8x-3+4x+5$$

Combina 8x e 4x per ottenere 12x.

$$5x^{2}+12x-3+5$$

E -3 e 5 per ottenere 2.

$$5x^{2}+12x+2$$

Scomponi in fattori

$$5\left(x-\frac{-\sqrt{26}-6}{5}\right)\left(x-\frac{\sqrt{26}-6}{5}\right)$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Combina 12x^{2} e -7x^{2} per ottenere 5x^{2}.

$$factor(5x^{2}+8x-3+4x+5)$$

Combina 8x e 4x per ottenere 12x.

$$factor(5x^{2}+12x-3+5)$$

E -3 e 5 per ottenere 2.

$$factor(5x^{2}+12x+2)$$

Il polinomio quadratico può essere scomposto in fattori utilizzando la trasformazione ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dove x_{1} e x_{2} sono le soluzioni dell'equazione quadratica ax^{2}+bx+c=0.

$$5x^{2}+12x+2=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 5\times 2}}{2\times 5}$$

Eleva 12 al quadrato.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 5\times 2}}{2\times 5}$$

Moltiplica -4 per 5.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-20\times 2}}{2\times 5}$$

Moltiplica -20 per 2.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-40}}{2\times 5}$$

Aggiungi 144 a -40.

$$x=\frac{-12±\sqrt{104}}{2\times 5}$$

Calcola la radice quadrata di 104.

$$x=\frac{-12±2\sqrt{26}}{2\times 5}$$

Moltiplica 2 per 5.

$$x=\frac{-12±2\sqrt{26}}{10}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-12±2\sqrt{26}}{10} quando ± è più. Aggiungi -12 a 2\sqrt{26}.

$$x=\frac{2\sqrt{26}-12}{10}$$

Dividi -12+2\sqrt{26} per 10.

$$x=\frac{\sqrt{26}-6}{5}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-12±2\sqrt{26}}{10} quando ± è meno. Sottrai 2\sqrt{26} da -12.

$$x=\frac{-2\sqrt{26}-12}{10}$$

Dividi -12-2\sqrt{26} per 10.

$$x=\frac{-\sqrt{26}-6}{5}$$

Scomponi in fattori l'espressione originale usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sostituisci x_{1} con \frac{-6+\sqrt{26}}{5} e x_{2} con \frac{-6-\sqrt{26}}{5}.

$$5x^{2}+12x+2=5\left(x-\frac{\sqrt{26}-6}{5}\right)\left(x-\frac{-\sqrt{26}-6}{5}\right)$$