Risolvi 12(2^x-5)=500

$$12 ( 2 ^ { x - 5 } ) = 500$$

Trova x

$$x=\log_{2}\left(\frac{125}{3}\right)+5\approx 10,380821784$$

Procedura usando la definizione di logaritmo

Usa le regole di esponenti e logaritmi per risolvere l'equazione.

$$12\times 2^{x-5}=500$$

Dividi entrambi i lati per 12.

$$2^{x-5}=\frac{125}{3}$$

Calcola il logaritmo di entrambi i lati dell'equazione.

$$\log(2^{x-5})=\log(\frac{125}{3})$$

Il logaritmo di un numero elevato a potenza è uguale alla potenza per il logaritmo del numero.

$$\left(x-5\right)\log(2)=\log(\frac{125}{3})$$

Dividi entrambi i lati per \log(2).

$$x-5=\frac{\log(\frac{125}{3})}{\log(2)}$$

In base alla formula del cambiamento di base \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x-5=\log_{2}\left(\frac{125}{3}\right)$$

Aggiungi 5 a entrambi i lati dell'equazione.

$$x=\frac{\ln(\frac{125}{3})}{\ln(2)}-\left(-5\right)$$

Trova x (soluzione complessa)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(2)}+\log_{2}\left(\frac{125}{3}\right)+5$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$