Risolvi 12x^2-12^2x+9>0

$$12 { x }^{ 2 } - { 12 }^{ 2 } x+9 > 0$$

Risolvi per x

$$x\in \left(-\infty,-\frac{\sqrt{141}}{2}+6\right)\cup \left(\frac{\sqrt{141}}{2}+6,\infty\right)$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Calcola 12 alla potenza di 2 e ottieni 144.

$$12x^{2}-144x+9>0$$

Per risolvere la disuguaglianza, scomponi in fattori il lato sinistro. Il polinomio quadratico può essere scomposto in fattori utilizzando la trasformazione ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dove x_{1} e x_{2} sono le soluzioni dell'equazione quadratica ax^{2}+bx+c=0.

$$12x^{2}-144x+9=0$$

Tutte le equazioni del modulo ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolte usando la formula quadratica: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Sostituisci 12 con a, -144 con b e 9 con c nella formula quadratica.

$$x=\frac{-\left(-144\right)±\sqrt{\left(-144\right)^{2}-4\times 12\times 9}}{2\times 12}$$

Esegui i calcoli.

$$x=\frac{144±12\sqrt{141}}{24}$$

Risolvi l'equazione x=\frac{144±12\sqrt{141}}{24} quando ± è più e quando ± è meno.

$$x=\frac{\sqrt{141}}{2}+6 x=-\frac{\sqrt{141}}{2}+6$$

Riscrivi la disuguaglianza usando le soluzioni ottenute.

$$12\left(x-\left(\frac{\sqrt{141}}{2}+6\right)\right)\left(x-\left(-\frac{\sqrt{141}}{2}+6\right)\right)>0$$

Affinché il prodotto sia positivo, x-\left(\frac{\sqrt{141}}{2}+6\right) e x-\left(-\frac{\sqrt{141}}{2}+6\right) devono essere entrambi negativi o positivi. Considera il caso in cui x-\left(\frac{\sqrt{141}}{2}+6\right) e x-\left(-\frac{\sqrt{141}}{2}+6\right) sono entrambi negativi.

$$x-\left(\frac{\sqrt{141}}{2}+6\right)<0 x-\left(-\frac{\sqrt{141}}{2}+6\right)<0$$

La soluzione che soddisfa entrambe le disuguaglianze è x<-\frac{\sqrt{141}}{2}+6.

$$x<-\frac{\sqrt{141}}{2}+6$$

Considera il caso in cui x-\left(\frac{\sqrt{141}}{2}+6\right) e x-\left(-\frac{\sqrt{141}}{2}+6\right) sono entrambi positivi.

$$x-\left(-\frac{\sqrt{141}}{2}+6\right)>0 x-\left(\frac{\sqrt{141}}{2}+6\right)>0$$

La soluzione che soddisfa entrambe le disuguaglianze è x>\frac{\sqrt{141}}{2}+6.

$$x>\frac{\sqrt{141}}{2}+6$$

La soluzione finale è l'unione delle soluzioni ottenute.

$$x<-\frac{\sqrt{141}}{2}+6\text{; }x>\frac{\sqrt{141}}{2}+6$$