Risolvi 12sqrt{1/6}div3sqrt{7/12}*1/2sqrt{101/2}

$$12 \sqrt { \frac { 1 } { 6 } } \div 3 \sqrt { \frac { 7 } { 12 } } \times \frac { 1 } { 2 } \sqrt { 10 \frac { 1 } { 2 } }$$

Calcola

$$\frac{7\sqrt{3}}{6}\approx 2,020725942$$

Procedura della soluzione

Riscrivi la radice quadrata del \sqrt{\frac{1}{6}} di divisione come divisione delle radici quadrate \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{6}}.

$$\frac{12\times \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{6}}}{3}\sqrt{\frac{7}{12}}\times \frac{1}{2}\sqrt{\frac{10\times 2+1}{2}}$$

Calcola la radice quadrata di 1 e ottieni 1.

$$\frac{12\times \frac{1}{\sqrt{6}}}{3}\sqrt{\frac{7}{12}}\times \frac{1}{2}\sqrt{\frac{10\times 2+1}{2}}$$

Razionalizza il denominatore di \frac{1}{\sqrt{6}} moltiplicando il numeratore e il denominatore per \sqrt{6}.

$$\frac{12\times \frac{\sqrt{6}}{\left(\sqrt{6}\right)^{2}}}{3}\sqrt{\frac{7}{12}}\times \frac{1}{2}\sqrt{\frac{10\times 2+1}{2}}$$

Il quadrato di \sqrt{6} è 6.

$$\frac{12\times \frac{\sqrt{6}}{6}}{3}\sqrt{\frac{7}{12}}\times \frac{1}{2}\sqrt{\frac{10\times 2+1}{2}}$$

Annulla il massimo comune divisore 6 in 12 e 6.

$$\frac{2\sqrt{6}}{3}\sqrt{\frac{7}{12}}\times \frac{1}{2}\sqrt{\frac{10\times 2+1}{2}}$$

Riscrivi la radice quadrata del \sqrt{\frac{7}{12}} di divisione come divisione delle radici quadrate \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{12}}.

$$\frac{2\sqrt{6}}{3}\times \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{12}}\times \frac{1}{2}\sqrt{\frac{10\times 2+1}{2}}$$

Fattorizzare 12=2^{2}\times 3. Riscrivi la radice quadrata del prodotto \sqrt{2^{2}\times 3} come prodotto di radici quadrate \sqrt{2^{2}}\sqrt{3}. Calcola la radice quadrata di 2^{2}.

$$\frac{2\sqrt{6}}{3}\times \frac{\sqrt{7}}{2\sqrt{3}}\times \frac{1}{2}\sqrt{\frac{10\times 2+1}{2}}$$

Razionalizza il denominatore di \frac{\sqrt{7}}{2\sqrt{3}} moltiplicando il numeratore e il denominatore per \sqrt{3}.

$$\frac{2\sqrt{6}}{3}\times \frac{\sqrt{7}\sqrt{3}}{2\left(\sqrt{3}\right)^{2}}\times \frac{1}{2}\sqrt{\frac{10\times 2+1}{2}}$$

Il quadrato di \sqrt{3} è 3.

$$\frac{2\sqrt{6}}{3}\times \frac{\sqrt{7}\sqrt{3}}{2\times 3}\times \frac{1}{2}\sqrt{\frac{10\times 2+1}{2}}$$

Per moltiplicare \sqrt{7} e \sqrt{3}, moltiplica i numeri sotto la radice quadrata.

$$\frac{2\sqrt{6}}{3}\times \frac{\sqrt{21}}{2\times 3}\times \frac{1}{2}\sqrt{\frac{10\times 2+1}{2}}$$

Moltiplica 2 e 3 per ottenere 6.

$$\frac{2\sqrt{6}}{3}\times \frac{\sqrt{21}}{6}\times \frac{1}{2}\sqrt{\frac{10\times 2+1}{2}}$$

Moltiplica 10 e 2 per ottenere 20.

$$\frac{2\sqrt{6}}{3}\times \frac{\sqrt{21}}{6}\times \frac{1}{2}\sqrt{\frac{20+1}{2}}$$

E 20 e 1 per ottenere 21.

$$\frac{2\sqrt{6}}{3}\times \frac{\sqrt{21}}{6}\times \frac{1}{2}\sqrt{\frac{21}{2}}$$

Riscrivi la radice quadrata del \sqrt{\frac{21}{2}} di divisione come divisione delle radici quadrate \frac{\sqrt{21}}{\sqrt{2}}.

$$\frac{2\sqrt{6}}{3}\times \frac{\sqrt{21}}{6}\times \frac{1}{2}\times \frac{\sqrt{21}}{\sqrt{2}}$$

Razionalizza il denominatore di \frac{\sqrt{21}}{\sqrt{2}} moltiplicando il numeratore e il denominatore per \sqrt{2}.

$$\frac{2\sqrt{6}}{3}\times \frac{\sqrt{21}}{6}\times \frac{1}{2}\times \frac{\sqrt{21}\sqrt{2}}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Il quadrato di \sqrt{2} è 2.

$$\frac{2\sqrt{6}}{3}\times \frac{\sqrt{21}}{6}\times \frac{1}{2}\times \frac{\sqrt{21}\sqrt{2}}{2}$$

Per moltiplicare \sqrt{21} e \sqrt{2}, moltiplica i numeri sotto la radice quadrata.

$$\frac{2\sqrt{6}}{3}\times \frac{\sqrt{21}}{6}\times \frac{1}{2}\times \frac{\sqrt{42}}{2}$$

Moltiplica \frac{2\sqrt{6}}{3} per \frac{\sqrt{21}}{6} moltiplicando il numeratore per il numeratore e il denominatore per il denominatore.

$$\frac{2\sqrt{6}\sqrt{21}}{3\times 6}\times \frac{1}{2}\times \frac{\sqrt{42}}{2}$$

Cancella 2 nel numeratore e nel denominatore.

$$\frac{\sqrt{6}\sqrt{21}}{3\times 3}\times \frac{1}{2}\times \frac{\sqrt{42}}{2}$$

Moltiplica \frac{\sqrt{6}\sqrt{21}}{3\times 3} per \frac{1}{2} moltiplicando il numeratore per il numeratore e il denominatore per il denominatore.

$$\frac{\sqrt{6}\sqrt{21}}{3\times 3\times 2}\times \frac{\sqrt{42}}{2}$$

Moltiplica \frac{\sqrt{6}\sqrt{21}}{3\times 3\times 2} per \frac{\sqrt{42}}{2} moltiplicando il numeratore per il numeratore e il denominatore per il denominatore.

$$\frac{\sqrt{6}\sqrt{21}\sqrt{42}}{3\times 3\times 2\times 2}$$

Fattorizzare 42=6\times 7. Riscrivi la radice quadrata del prodotto \sqrt{6\times 7} come prodotto di radici quadrate \sqrt{6}\sqrt{7}.

$$\frac{\sqrt{6}\sqrt{21}\sqrt{6}\sqrt{7}}{3\times 3\times 2\times 2}$$

Moltiplica \sqrt{6} e \sqrt{6} per ottenere 6.

$$\frac{6\sqrt{21}\sqrt{7}}{3\times 3\times 2\times 2}$$

Fattorizzare 21=7\times 3. Riscrivi la radice quadrata del prodotto \sqrt{7\times 3} come prodotto di radici quadrate \sqrt{7}\sqrt{3}.

$$\frac{6\sqrt{7}\sqrt{3}\sqrt{7}}{3\times 3\times 2\times 2}$$

Moltiplica \sqrt{7} e \sqrt{7} per ottenere 7.

$$\frac{6\times 7\sqrt{3}}{3\times 3\times 2\times 2}$$

Moltiplica 6 e 7 per ottenere 42.

$$\frac{42\sqrt{3}}{3\times 3\times 2\times 2}$$

Moltiplica 3 e 3 per ottenere 9.

$$\frac{42\sqrt{3}}{9\times 2\times 2}$$

Moltiplica 9 e 2 per ottenere 18.

$$\frac{42\sqrt{3}}{18\times 2}$$

Moltiplica 18 e 2 per ottenere 36.

$$\frac{42\sqrt{3}}{36}$$

Dividi 42\sqrt{3} per 36 per ottenere \frac{7}{6}\sqrt{3}.

$$\frac{7}{6}\sqrt{3}$$