Risolvi 11x^2-122x+11

$$11 x ^ { 2 } - 122 x + 11$$

Scomponi in fattori

$$\left(x-11\right)\left(11x-1\right)$$

Procedura della soluzione

Fattorizza l'espressione raggruppandola. Per prima cosa, è necessario riscrivere l'espressione come 11x^{2}+ax+bx+11. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=-122 ab=11\times 11=121$$

Poiché ab è positivo, a e b hanno lo stesso segno. Poiché a+b è negativo, a e b sono entrambi negativi. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto 121.

$$-1,-121 -11,-11$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$-1-121=-122 -11-11=-22$$

La soluzione è la coppia che restituisce -122 come somma.

$$a=-121 b=-1$$

Riscrivi 11x^{2}-122x+11 come \left(11x^{2}-121x\right)+\left(-x+11\right).

$$\left(11x^{2}-121x\right)+\left(-x+11\right)$$

Fattori in 11x nel primo e -1 nel secondo gruppo.

$$11x\left(x-11\right)-\left(x-11\right)$$

Fattorizza il termine comune x-11 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(x-11\right)\left(11x-1\right)$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Il polinomio quadratico può essere scomposto in fattori utilizzando la trasformazione ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dove x_{1} e x_{2} sono le soluzioni dell'equazione quadratica ax^{2}+bx+c=0.

$$11x^{2}-122x+11=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$x=\frac{-\left(-122\right)±\sqrt{\left(-122\right)^{2}-4\times 11\times 11}}{2\times 11}$$

Eleva -122 al quadrato.

$$x=\frac{-\left(-122\right)±\sqrt{14884-4\times 11\times 11}}{2\times 11}$$

Moltiplica -4 per 11.

$$x=\frac{-\left(-122\right)±\sqrt{14884-44\times 11}}{2\times 11}$$

Moltiplica -44 per 11.

$$x=\frac{-\left(-122\right)±\sqrt{14884-484}}{2\times 11}$$

Aggiungi 14884 a -484.

$$x=\frac{-\left(-122\right)±\sqrt{14400}}{2\times 11}$$

Calcola la radice quadrata di 14400.

$$x=\frac{-\left(-122\right)±120}{2\times 11}$$

L'opposto di -122 è 122.

$$x=\frac{122±120}{2\times 11}$$

Moltiplica 2 per 11.

$$x=\frac{122±120}{22}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{122±120}{22} quando ± è più. Aggiungi 122 a 120.

$$x=\frac{242}{22}$$

Dividi 242 per 22.

$$x=11$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{122±120}{22} quando ± è meno. Sottrai 120 da 122.

$$x=\frac{2}{22}$$

Riduci la frazione \frac{2}{22} ai minimi termini estraendo e annullando 2.

$$x=\frac{1}{11}$$

Scomponi in fattori l'espressione originale usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sostituisci x_{1} con 11 e x_{2} con \frac{1}{11}.

$$11x^{2}-122x+11=11\left(x-11\right)\left(x-\frac{1}{11}\right)$$

Sottrai \frac{1}{11} da x trovando un denominatore comune e sottraendo i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$11x^{2}-122x+11=11\left(x-11\right)\times \frac{11x-1}{11}$$

Annulla il massimo comune divisore 11 in 11 e 11.

$$11x^{2}-122x+11=\left(x-11\right)\left(11x-1\right)$$

Calcola

$$\left(x-11\right)\left(11x-1\right)$$