Risolvi 101x^2+7x+6=0

$$101 x ^ { 2 } + 7 x + 6 = 0$$

Trova x (soluzione complessa)

$$x=\frac{-7+5\sqrt{95}i}{202}\approx -0,034653465+0,241257286i$$

$$x=\frac{-5\sqrt{95}i-7}{202}\approx -0,034653465-0,241257286i$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$101x^{2}+7x+6=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 101 a a, 7 a b e 6 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 101\times 6}}{2\times 101}$$

Eleva 7 al quadrato.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 101\times 6}}{2\times 101}$$

Moltiplica -4 per 101.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-404\times 6}}{2\times 101}$$

Moltiplica -404 per 6.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-2424}}{2\times 101}$$

Aggiungi 49 a -2424.

$$x=\frac{-7±\sqrt{-2375}}{2\times 101}$$

Calcola la radice quadrata di -2375.

$$x=\frac{-7±5\sqrt{95}i}{2\times 101}$$

Moltiplica 2 per 101.

$$x=\frac{-7±5\sqrt{95}i}{202}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-7±5\sqrt{95}i}{202} quando ± è più. Aggiungi -7 a 5i\sqrt{95}.

$$x=\frac{-7+5\sqrt{95}i}{202}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-7±5\sqrt{95}i}{202} quando ± è meno. Sottrai 5i\sqrt{95} da -7.

$$x=\frac{-5\sqrt{95}i-7}{202}$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=\frac{-7+5\sqrt{95}i}{202} x=\frac{-5\sqrt{95}i-7}{202}$$

Procedura per completare il quadrato

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$101x^{2}+7x+6=0$$

Sottrai 6 da entrambi i lati dell'equazione.

$$101x^{2}+7x+6-6=-6$$

Sottraendo 6 da se stesso rimane 0.

$$101x^{2}+7x=-6$$

Dividi entrambi i lati per 101.

$$\frac{101x^{2}+7x}{101}=-\frac{6}{101}$$

La divisione per 101 annulla la moltiplicazione per 101.

$$x^{2}+\frac{7}{101}x=-\frac{6}{101}$$

Dividi \frac{7}{101}, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere \frac{7}{202}. Quindi aggiungi il quadrato di \frac{7}{202} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}+\frac{7}{101}x+\left(\frac{7}{202}\right)^{2}=-\frac{6}{101}+\left(\frac{7}{202}\right)^{2}$$

Eleva \frac{7}{202} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$x^{2}+\frac{7}{101}x+\frac{49}{40804}=-\frac{6}{101}+\frac{49}{40804}$$

Aggiungi -\frac{6}{101} a \frac{49}{40804} trovando un denominatore comune e sommando i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$x^{2}+\frac{7}{101}x+\frac{49}{40804}=-\frac{2375}{40804}$$

Fattore x^{2}+\frac{7}{101}x+\frac{49}{40804}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{202}\right)^{2}=-\frac{2375}{40804}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{202}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{2375}{40804}}$$

Semplifica.

$$x+\frac{7}{202}=\frac{5\sqrt{95}i}{202} x+\frac{7}{202}=-\frac{5\sqrt{95}i}{202}$$

Sottrai \frac{7}{202} da entrambi i lati dell'equazione.

$$x=\frac{-7+5\sqrt{95}i}{202} x=\frac{-5\sqrt{95}i-7}{202}$$