Risolvi 10000=(x-30)(1000-10x)

$$10000 = ( x - 30 ) ( 1000 - 10 x )$$

Trova x

$$x=50$$

$$x=80$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare x-30 per 1000-10x e combinare i termini simili.

$$10000=1300x-10x^{2}-30000$$

Scambia i lati in modo che i termini variabili si trovino sul lato sinistro.

$$1300x-10x^{2}-30000=10000$$

Sottrai 10000 da entrambi i lati.

$$1300x-10x^{2}-30000-10000=0$$

Sottrai 10000 da -30000 per ottenere -40000.

$$1300x-10x^{2}-40000=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$-10x^{2}+1300x-40000=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci -10 a a, 1300 a b e -40000 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1300±\sqrt{1300^{2}-4\left(-10\right)\left(-40000\right)}}{2\left(-10\right)}$$

Eleva 1300 al quadrato.

$$x=\frac{-1300±\sqrt{1690000-4\left(-10\right)\left(-40000\right)}}{2\left(-10\right)}$$

Moltiplica -4 per -10.

$$x=\frac{-1300±\sqrt{1690000+40\left(-40000\right)}}{2\left(-10\right)}$$

Moltiplica 40 per -40000.

$$x=\frac{-1300±\sqrt{1690000-1600000}}{2\left(-10\right)}$$

Aggiungi 1690000 a -1600000.

$$x=\frac{-1300±\sqrt{90000}}{2\left(-10\right)}$$

Calcola la radice quadrata di 90000.

$$x=\frac{-1300±300}{2\left(-10\right)}$$

Moltiplica 2 per -10.

$$x=\frac{-1300±300}{-20}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-1300±300}{-20} quando ± è più. Aggiungi -1300 a 300.

$$x=-\frac{1000}{-20}$$

Dividi -1000 per -20.

$$x=50$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-1300±300}{-20} quando ± è meno. Sottrai 300 da -1300.

$$x=-\frac{1600}{-20}$$

Dividi -1600 per -20.

$$x=80$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=50 x=80$$

Procedura per completare il quadrato

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare x-30 per 1000-10x e combinare i termini simili.

$$10000=1300x-10x^{2}-30000$$

Scambia i lati in modo che i termini variabili si trovino sul lato sinistro.

$$1300x-10x^{2}-30000=10000$$

Aggiungi 30000 a entrambi i lati.

$$1300x-10x^{2}=10000+30000$$

E 10000 e 30000 per ottenere 40000.

$$1300x-10x^{2}=40000$$

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$-10x^{2}+1300x=40000$$

Dividi entrambi i lati per -10.

$$\frac{-10x^{2}+1300x}{-10}=\frac{40000}{-10}$$

La divisione per -10 annulla la moltiplicazione per -10.

$$x^{2}+\frac{1300}{-10}x=\frac{40000}{-10}$$

Dividi 1300 per -10.

$$x^{2}-130x=\frac{40000}{-10}$$

Dividi 40000 per -10.

$$x^{2}-130x=-4000$$

Dividi -130, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -65. Quindi aggiungi il quadrato di -65 a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}-130x+\left(-65\right)^{2}=-4000+\left(-65\right)^{2}$$

Eleva -65 al quadrato.

$$x^{2}-130x+4225=-4000+4225$$

Aggiungi -4000 a 4225.

$$x^{2}-130x+4225=225$$

Fattore x^{2}-130x+4225. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-65\right)^{2}=225$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x-65\right)^{2}}=\sqrt{225}$$

Semplifica.

$$x-65=15 x-65=-15$$

Aggiungi 65 a entrambi i lati dell'equazione.

$$x=80 x=50$$