Risolvi 1000x^2+6125x+125=0

$$1000 { x }^{ 2 } +6125x+125=0$$

Trova x

$$x=\frac{\sqrt{2369}-49}{16}\approx -0,020476619$$

$$x=\frac{-\sqrt{2369}-49}{16}\approx -6,104523381$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$1000x^{2}+6125x+125=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 1000 a a, 6125 a b e 125 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6125±\sqrt{6125^{2}-4\times 1000\times 125}}{2\times 1000}$$

Eleva 6125 al quadrato.

$$x=\frac{-6125±\sqrt{37515625-4\times 1000\times 125}}{2\times 1000}$$

Moltiplica -4 per 1000.

$$x=\frac{-6125±\sqrt{37515625-4000\times 125}}{2\times 1000}$$

Moltiplica -4000 per 125.

$$x=\frac{-6125±\sqrt{37515625-500000}}{2\times 1000}$$

Aggiungi 37515625 a -500000.

$$x=\frac{-6125±\sqrt{37015625}}{2\times 1000}$$

Calcola la radice quadrata di 37015625.

$$x=\frac{-6125±125\sqrt{2369}}{2\times 1000}$$

Moltiplica 2 per 1000.

$$x=\frac{-6125±125\sqrt{2369}}{2000}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-6125±125\sqrt{2369}}{2000} quando ± è più. Aggiungi -6125 a 125\sqrt{2369}.

$$x=\frac{125\sqrt{2369}-6125}{2000}$$

Dividi -6125+125\sqrt{2369} per 2000.

$$x=\frac{\sqrt{2369}-49}{16}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-6125±125\sqrt{2369}}{2000} quando ± è meno. Sottrai 125\sqrt{2369} da -6125.

$$x=\frac{-125\sqrt{2369}-6125}{2000}$$

Dividi -6125-125\sqrt{2369} per 2000.

$$x=\frac{-\sqrt{2369}-49}{16}$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=\frac{\sqrt{2369}-49}{16} x=\frac{-\sqrt{2369}-49}{16}$$

Procedura per completare il quadrato

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$1000x^{2}+6125x+125=0$$

Sottrai 125 da entrambi i lati dell'equazione.

$$1000x^{2}+6125x+125-125=-125$$

Sottraendo 125 da se stesso rimane 0.

$$1000x^{2}+6125x=-125$$

Dividi entrambi i lati per 1000.

$$\frac{1000x^{2}+6125x}{1000}=-\frac{125}{1000}$$

La divisione per 1000 annulla la moltiplicazione per 1000.

$$x^{2}+\frac{6125}{1000}x=-\frac{125}{1000}$$

Riduci la frazione \frac{6125}{1000} ai minimi termini estraendo e annullando 125.

$$x^{2}+\frac{49}{8}x=-\frac{125}{1000}$$

Riduci la frazione \frac{-125}{1000} ai minimi termini estraendo e annullando 125.

$$x^{2}+\frac{49}{8}x=-\frac{1}{8}$$

Dividi \frac{49}{8}, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere \frac{49}{16}. Quindi aggiungi il quadrato di \frac{49}{16} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}+\frac{49}{8}x+\left(\frac{49}{16}\right)^{2}=-\frac{1}{8}+\left(\frac{49}{16}\right)^{2}$$

Eleva \frac{49}{16} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$x^{2}+\frac{49}{8}x+\frac{2401}{256}=-\frac{1}{8}+\frac{2401}{256}$$

Aggiungi -\frac{1}{8} a \frac{2401}{256} trovando un denominatore comune e sommando i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$x^{2}+\frac{49}{8}x+\frac{2401}{256}=\frac{2369}{256}$$

Fattore x^{2}+\frac{49}{8}x+\frac{2401}{256}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{49}{16}\right)^{2}=\frac{2369}{256}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x+\frac{49}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2369}{256}}$$

Semplifica.

$$x+\frac{49}{16}=\frac{\sqrt{2369}}{16} x+\frac{49}{16}=-\frac{\sqrt{2369}}{16}$$

Sottrai \frac{49}{16} da entrambi i lati dell'equazione.

$$x=\frac{\sqrt{2369}-49}{16} x=\frac{-\sqrt{2369}-49}{16}$$