Risolvi 100=x(20-x)

$$100=x(20-x)$$

Trova x

$$x=10$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare x per 20-x.

$$100=20x-x^{2}$$

Scambia i lati in modo che i termini variabili si trovino sul lato sinistro.

$$20x-x^{2}=100$$

Sottrai 100 da entrambi i lati.

$$20x-x^{2}-100=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$-x^{2}+20x-100=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci -1 a a, 20 a b e -100 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-1\right)\left(-100\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Eleva 20 al quadrato.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-1\right)\left(-100\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Moltiplica -4 per -1.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+4\left(-100\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Moltiplica 4 per -100.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-400}}{2\left(-1\right)}$$

Aggiungi 400 a -400.

$$x=\frac{-20±\sqrt{0}}{2\left(-1\right)}$$

Calcola la radice quadrata di 0.

$$x=-\frac{20}{2\left(-1\right)}$$

Moltiplica 2 per -1.

$$x=-\frac{20}{-2}$$

Dividi -20 per -2.

$$x=10$$

Procedura per completare il quadrato

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare x per 20-x.

$$100=20x-x^{2}$$

Scambia i lati in modo che i termini variabili si trovino sul lato sinistro.

$$20x-x^{2}=100$$

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+20x=100$$

Dividi entrambi i lati per -1.

$$\frac{-x^{2}+20x}{-1}=\frac{100}{-1}$$

La divisione per -1 annulla la moltiplicazione per -1.

$$x^{2}+\frac{20}{-1}x=\frac{100}{-1}$$

Dividi 20 per -1.

$$x^{2}-20x=\frac{100}{-1}$$

Dividi 100 per -1.

$$x^{2}-20x=-100$$

Dividi -20, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -10. Quindi aggiungi il quadrato di -10 a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}-20x+\left(-10\right)^{2}=-100+\left(-10\right)^{2}$$

Eleva -10 al quadrato.

$$x^{2}-20x+100=-100+100$$

Aggiungi -100 a 100.

$$x^{2}-20x+100=0$$

Fattore x^{2}-20x+100. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-10\right)^{2}=0$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x-10\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Semplifica.

$$x-10=0 x-10=0$$

Aggiungi 10 a entrambi i lati dell'equazione.

$$x=10 x=10$$

L'equazione è stata risolta. Le soluzioni sono uguali.

$$x=10$$