Risolvi 100sqrt{x}=2x+100

$$100 \sqrt{ x } = 2x+100$$

Trova x

$$x=1200-250\sqrt{23}\approx 1,042119172$$

$$x=250\sqrt{23}+1200\approx 2398,957880828$$

Procedura della soluzione

Eleva al quadrato entrambi i lati dell'equazione.

$$\left(100\sqrt{x}\right)^{2}=\left(2x+100\right)^{2}$$

Espandi \left(100\sqrt{x}\right)^{2}.

$$100^{2}\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(2x+100\right)^{2}$$

Calcola 100 alla potenza di 2 e ottieni 10000.

$$10000\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(2x+100\right)^{2}$$

Calcola \sqrt{x} alla potenza di 2 e ottieni x.

$$10000x=\left(2x+100\right)^{2}$$

Usare il teorema binomiale \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} per espandere \left(2x+100\right)^{2}.

$$10000x=4x^{2}+400x+10000$$

Sottrai 4x^{2} da entrambi i lati.

$$10000x-4x^{2}=400x+10000$$

Sottrai 400x da entrambi i lati.

$$10000x-4x^{2}-400x=10000$$

Combina 10000x e -400x per ottenere 9600x.

$$9600x-4x^{2}=10000$$

Sottrai 10000 da entrambi i lati.

$$9600x-4x^{2}-10000=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$-4x^{2}+9600x-10000=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci -4 a a, 9600 a b e -10000 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-9600±\sqrt{9600^{2}-4\left(-4\right)\left(-10000\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Eleva 9600 al quadrato.

$$x=\frac{-9600±\sqrt{92160000-4\left(-4\right)\left(-10000\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Moltiplica -4 per -4.

$$x=\frac{-9600±\sqrt{92160000+16\left(-10000\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Moltiplica 16 per -10000.

$$x=\frac{-9600±\sqrt{92160000-160000}}{2\left(-4\right)}$$

Aggiungi 92160000 a -160000.

$$x=\frac{-9600±\sqrt{92000000}}{2\left(-4\right)}$$

Calcola la radice quadrata di 92000000.

$$x=\frac{-9600±2000\sqrt{23}}{2\left(-4\right)}$$

Moltiplica 2 per -4.

$$x=\frac{-9600±2000\sqrt{23}}{-8}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-9600±2000\sqrt{23}}{-8} quando ± è più. Aggiungi -9600 a 2000\sqrt{23}.

$$x=\frac{2000\sqrt{23}-9600}{-8}$$

Dividi -9600+2000\sqrt{23} per -8.

$$x=1200-250\sqrt{23}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-9600±2000\sqrt{23}}{-8} quando ± è meno. Sottrai 2000\sqrt{23} da -9600.

$$x=\frac{-2000\sqrt{23}-9600}{-8}$$

Dividi -9600-2000\sqrt{23} per -8.

$$x=250\sqrt{23}+1200$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=1200-250\sqrt{23} x=250\sqrt{23}+1200$$

Sostituisci 1200-250\sqrt{23} a x nell'equazione 100\sqrt{x}=2x+100.

$$100\sqrt{1200-250\sqrt{23}}=2\left(1200-250\sqrt{23}\right)+100$$

Semplifica. Il valore x=1200-250\sqrt{23} soddisfa l'equazione.

$$2500-500\times 23^{\frac{1}{2}}=2500-500\times 23^{\frac{1}{2}}$$

Sostituisci 250\sqrt{23}+1200 a x nell'equazione 100\sqrt{x}=2x+100.

$$100\sqrt{250\sqrt{23}+1200}=2\left(250\sqrt{23}+1200\right)+100$$

Semplifica. Il valore x=250\sqrt{23}+1200 soddisfa l'equazione.

$$2500+500\times 23^{\frac{1}{2}}=500\times 23^{\frac{1}{2}}+2500$$

Elenca tutte le soluzioni di 100\sqrt{x}=2x+100.

$$x=1200-250\sqrt{23} x=250\sqrt{23}+1200$$