Risolvi 100=-4b^2-40b+400

$$100 = - 4 b ^ { 2 } - 40 b + 400$$

Trova b

$$b=-15$$

$$b=5$$

Procedimento usando la scomposizione in fattori per raggruppamento

Scambia i lati in modo che i termini variabili si trovino sul lato sinistro.

$$-4b^{2}-40b+400=100$$

Sottrai 100 da entrambi i lati.

$$-4b^{2}-40b+400-100=0$$

Sottrai 100 da 400 per ottenere 300.

$$-4b^{2}-40b+300=0$$

Dividi entrambi i lati per 4.

$$-b^{2}-10b+75=0$$

Per risolvere l'equazione, fattorizzare il lato sinistro raggruppandolo. Per prima cosa, è necessario riscrivere il lato sinistro come -b^{2}+ab+bb+75. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=-10 ab=-75=-75$$

Poiché ab è negativo, a e b hanno i segni opposti. Poiché a+b è negativo, il numero negativo ha un valore assoluto maggiore del positivo. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto -75.

$$1,-75 3,-25 5,-15$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$1-75=-74 3-25=-22 5-15=-10$$

La soluzione è la coppia che restituisce -10 come somma.

$$a=5 b=-15$$

Riscrivi -b^{2}-10b+75 come \left(-b^{2}+5b\right)+\left(-15b+75\right).

$$\left(-b^{2}+5b\right)+\left(-15b+75\right)$$

Fattori in b nel primo e 15 nel secondo gruppo.

$$b\left(-b+5\right)+15\left(-b+5\right)$$

Fattorizza il termine comune -b+5 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(-b+5\right)\left(b+15\right)$$

Per trovare soluzioni di equazione, risolvere -b+5=0 e b+15=0.

$$b=5 b=-15$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Scambia i lati in modo che i termini variabili si trovino sul lato sinistro.

$$-4b^{2}-40b+400=100$$

Sottrai 100 da entrambi i lati.

$$-4b^{2}-40b+400-100=0$$

Sottrai 100 da 400 per ottenere 300.

$$-4b^{2}-40b+300=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci -4 a a, -40 a b e 300 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$b=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{\left(-40\right)^{2}-4\left(-4\right)\times 300}}{2\left(-4\right)}$$

Eleva -40 al quadrato.

$$b=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-4\left(-4\right)\times 300}}{2\left(-4\right)}$$

Moltiplica -4 per -4.

$$b=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600+16\times 300}}{2\left(-4\right)}$$

Moltiplica 16 per 300.

$$b=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600+4800}}{2\left(-4\right)}$$

Aggiungi 1600 a 4800.

$$b=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{6400}}{2\left(-4\right)}$$

Calcola la radice quadrata di 6400.

$$b=\frac{-\left(-40\right)±80}{2\left(-4\right)}$$

L'opposto di -40 è 40.

$$b=\frac{40±80}{2\left(-4\right)}$$

Moltiplica 2 per -4.

$$b=\frac{40±80}{-8}$$

Ora risolvi l'equazione b=\frac{40±80}{-8} quando ± è più. Aggiungi 40 a 80.

$$b=\frac{120}{-8}$$

Dividi 120 per -8.

$$b=-15$$

Ora risolvi l'equazione b=\frac{40±80}{-8} quando ± è meno. Sottrai 80 da 40.

$$b=-\frac{40}{-8}$$

Dividi -40 per -8.

$$b=5$$

L'equazione è stata risolta.

$$b=-15 b=5$$

Procedura per completare il quadrato

Scambia i lati in modo che i termini variabili si trovino sul lato sinistro.

$$-4b^{2}-40b+400=100$$

Sottrai 400 da entrambi i lati.

$$-4b^{2}-40b=100-400$$

Sottrai 400 da 100 per ottenere -300.

$$-4b^{2}-40b=-300$$

Dividi entrambi i lati per -4.

$$\frac{-4b^{2}-40b}{-4}=-\frac{300}{-4}$$

La divisione per -4 annulla la moltiplicazione per -4.

$$b^{2}+\left(-\frac{40}{-4}\right)b=-\frac{300}{-4}$$

Dividi -40 per -4.

$$b^{2}+10b=-\frac{300}{-4}$$

Dividi -300 per -4.

$$b^{2}+10b=75$$

Dividi 10, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere 5. Quindi aggiungi il quadrato di 5 a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$b^{2}+10b+5^{2}=75+5^{2}$$

Eleva 5 al quadrato.

$$b^{2}+10b+25=75+25$$

Aggiungi 75 a 25.

$$b^{2}+10b+25=100$$

Fattore b^{2}+10b+25. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(b+5\right)^{2}=100$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(b+5\right)^{2}}=\sqrt{100}$$

Semplifica.

$$b+5=10 b+5=-10$$

Sottrai 5 da entrambi i lati dell'equazione.

$$b=5 b=-15$$