Risolvi 10x^2-x-3

$$10 x ^ { 2 } - x - 3$$

Scomponi in fattori

$$\left(5x-3\right)\left(2x+1\right)$$

Procedura della soluzione

Fattorizza l'espressione raggruppandola. Per prima cosa, è necessario riscrivere l'espressione come 10x^{2}+ax+bx-3. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=-1 ab=10\left(-3\right)=-30$$

Poiché ab è negativo, a e b hanno i segni opposti. Poiché a+b è negativo, il numero negativo ha un valore assoluto maggiore del positivo. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto -30.

$$1,-30 2,-15 3,-10 5,-6$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$1-30=-29 2-15=-13 3-10=-7 5-6=-1$$

La soluzione è la coppia che restituisce -1 come somma.

$$a=-6 b=5$$

Riscrivi 10x^{2}-x-3 come \left(10x^{2}-6x\right)+\left(5x-3\right).

$$\left(10x^{2}-6x\right)+\left(5x-3\right)$$

Scomponi 2x in 10x^{2}-6x.

$$2x\left(5x-3\right)+5x-3$$

Fattorizza il termine comune 5x-3 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(5x-3\right)\left(2x+1\right)$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Il polinomio quadratico può essere scomposto in fattori utilizzando la trasformazione ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dove x_{1} e x_{2} sono le soluzioni dell'equazione quadratica ax^{2}+bx+c=0.

$$10x^{2}-x-3=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 10\left(-3\right)}}{2\times 10}$$

Moltiplica -4 per 10.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-40\left(-3\right)}}{2\times 10}$$

Moltiplica -40 per -3.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+120}}{2\times 10}$$

Aggiungi 1 a 120.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{121}}{2\times 10}$$

Calcola la radice quadrata di 121.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±11}{2\times 10}$$

L'opposto di -1 è 1.

$$x=\frac{1±11}{2\times 10}$$

Moltiplica 2 per 10.

$$x=\frac{1±11}{20}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{1±11}{20} quando ± è più. Aggiungi 1 a 11.

$$x=\frac{12}{20}$$

Riduci la frazione \frac{12}{20} ai minimi termini estraendo e annullando 4.

$$x=\frac{3}{5}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{1±11}{20} quando ± è meno. Sottrai 11 da 1.

$$x=-\frac{10}{20}$$

Riduci la frazione \frac{-10}{20} ai minimi termini estraendo e annullando 10.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Scomponi in fattori l'espressione originale usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sostituisci x_{1} con \frac{3}{5} e x_{2} con -\frac{1}{2}.

$$10x^{2}-x-3=10\left(x-\frac{3}{5}\right)\left(x-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)$$

Semplifica tutte le espressioni del modulo p-\left(-q\right) in p+q.

$$10x^{2}-x-3=10\left(x-\frac{3}{5}\right)\left(x+\frac{1}{2}\right)$$

Sottrai \frac{3}{5} da x trovando un denominatore comune e sottraendo i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$10x^{2}-x-3=10\times \frac{5x-3}{5}\left(x+\frac{1}{2}\right)$$

Aggiungi \frac{1}{2} a x trovando un denominatore comune e sommando i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$10x^{2}-x-3=10\times \frac{5x-3}{5}\times \frac{2x+1}{2}$$

Moltiplica \frac{5x-3}{5} per \frac{2x+1}{2} moltiplicando il numeratore per il numeratore e il denominatore per il denominatore, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$10x^{2}-x-3=10\times \frac{\left(5x-3\right)\left(2x+1\right)}{5\times 2}$$

Moltiplica 5 per 2.

$$10x^{2}-x-3=10\times \frac{\left(5x-3\right)\left(2x+1\right)}{10}$$

Annulla il massimo comune divisore 10 in 10 e 10.

$$10x^{2}-x-3=\left(5x-3\right)\left(2x+1\right)$$

Calcola

$$\left(5x-3\right)\left(2x+1\right)$$