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Risolvi per x
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10x^{2}-7x-12=0
Per risolvere la disuguaglianza, scomponi in fattori il lato sinistro. Il polinomio quadratico può essere scomposto in fattori utilizzando la trasformazione ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dove x_{1} e x_{2} sono le soluzioni dell'equazione quadratica ax^{2}+bx+c=0.
x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 10\left(-12\right)}}{2\times 10}
Tutte le equazioni del modulo ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolte usando la formula quadratica: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Sostituisci 10 con a, -7 con b e -12 con c nella formula quadratica.
x=\frac{7±23}{20}
Esegui i calcoli.
x=\frac{3}{2} x=-\frac{4}{5}
Risolvi l'equazione x=\frac{7±23}{20} quando ± è più e quando ± è meno.
10\left(x-\frac{3}{2}\right)\left(x+\frac{4}{5}\right)\geq 0
Riscrivi la disuguaglianza usando le soluzioni ottenute.
x-\frac{3}{2}\leq 0 x+\frac{4}{5}\leq 0
Affinché il prodotto sia ≥0, x-\frac{3}{2} e x+\frac{4}{5} devono essere entrambi ≤0 o entrambi ≥0. Considera il caso in cui x-\frac{3}{2} e x+\frac{4}{5} sono entrambi ≤0.
x\leq -\frac{4}{5}
La soluzione che soddisfa entrambe le disuguaglianze è x\leq -\frac{4}{5}.
x+\frac{4}{5}\geq 0 x-\frac{3}{2}\geq 0
Considera il caso in cui x-\frac{3}{2} e x+\frac{4}{5} sono entrambi ≥0.
x\geq \frac{3}{2}
La soluzione che soddisfa entrambe le disuguaglianze è x\geq \frac{3}{2}.
x\leq -\frac{4}{5}\text{; }x\geq \frac{3}{2}
La soluzione finale è l'unione delle soluzioni ottenute.