Risolvi 10x^2-35x+30

$$10 x ^ { 2 } - 35 x + 30$$

Scomponi in fattori

$$5\left(x-2\right)\left(2x-3\right)$$

Procedura della soluzione

Scomponi 5 in fattori.

$$5\left(2x^{2}-7x+6\right)$$

Considera 2x^{2}-7x+6. Fattorizza l'espressione raggruppandola. Per prima cosa, è necessario riscrivere l'espressione come 2x^{2}+ax+bx+6. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=-7 ab=2\times 6=12$$

Poiché ab è positivo, a e b hanno lo stesso segno. Poiché a+b è negativo, a e b sono entrambi negativi. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto 12.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

La soluzione è la coppia che restituisce -7 come somma.

$$a=-4 b=-3$$

Riscrivi 2x^{2}-7x+6 come \left(2x^{2}-4x\right)+\left(-3x+6\right).

$$\left(2x^{2}-4x\right)+\left(-3x+6\right)$$

Fattori in 2x nel primo e -3 nel secondo gruppo.

$$2x\left(x-2\right)-3\left(x-2\right)$$

Fattorizza il termine comune x-2 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(x-2\right)\left(2x-3\right)$$

Riscrivi l'espressione fattorizzata completa.

$$5\left(x-2\right)\left(2x-3\right)$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Il polinomio quadratico può essere scomposto in fattori utilizzando la trasformazione ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dove x_{1} e x_{2} sono le soluzioni dell'equazione quadratica ax^{2}+bx+c=0.

$$10x^{2}-35x+30=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$x=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{\left(-35\right)^{2}-4\times 10\times 30}}{2\times 10}$$

Eleva -35 al quadrato.

$$x=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{1225-4\times 10\times 30}}{2\times 10}$$

Moltiplica -4 per 10.

$$x=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{1225-40\times 30}}{2\times 10}$$

Moltiplica -40 per 30.

$$x=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{1225-1200}}{2\times 10}$$

Aggiungi 1225 a -1200.

$$x=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{25}}{2\times 10}$$

Calcola la radice quadrata di 25.

$$x=\frac{-\left(-35\right)±5}{2\times 10}$$

L'opposto di -35 è 35.

$$x=\frac{35±5}{2\times 10}$$

Moltiplica 2 per 10.

$$x=\frac{35±5}{20}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{35±5}{20} quando ± è più. Aggiungi 35 a 5.

$$x=\frac{40}{20}$$

Dividi 40 per 20.

$$x=2$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{35±5}{20} quando ± è meno. Sottrai 5 da 35.

$$x=\frac{30}{20}$$

Riduci la frazione \frac{30}{20} ai minimi termini estraendo e annullando 10.

$$x=\frac{3}{2}$$

Scomponi in fattori l'espressione originale usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sostituisci x_{1} con 2 e x_{2} con \frac{3}{2}.

$$10x^{2}-35x+30=10\left(x-2\right)\left(x-\frac{3}{2}\right)$$

Sottrai \frac{3}{2} da x trovando un denominatore comune e sottraendo i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$10x^{2}-35x+30=10\left(x-2\right)\times \frac{2x-3}{2}$$

Annulla il massimo comune divisore 2 in 10 e 2.

$$10x^{2}-35x+30=5\left(x-2\right)\left(2x-3\right)$$

Calcola

$$5\left(x-2\right)\left(2x-3\right)$$