Risolvi 10x^2+3x-18

$$10 x ^ { 2 } + 3 x - 18$$

Scomponi in fattori

$$\left(5x-6\right)\left(2x+3\right)$$

Procedura della soluzione

Fattorizza l'espressione raggruppandola. Per prima cosa, è necessario riscrivere l'espressione come 10x^{2}+ax+bx-18. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=3 ab=10\left(-18\right)=-180$$

Poiché ab è negativo, a e b hanno i segni opposti. Poiché a+b è positivo, il numero positivo ha un valore assoluto maggiore di quello negativo. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto -180.

$$-1,180 -2,90 -3,60 -4,45 -5,36 -6,30 -9,20 -10,18 -12,15$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$-1+180=179 -2+90=88 -3+60=57 -4+45=41 -5+36=31 -6+30=24 -9+20=11 -10+18=8 -12+15=3$$

La soluzione è la coppia che restituisce 3 come somma.

$$a=-12 b=15$$

Riscrivi 10x^{2}+3x-18 come \left(10x^{2}-12x\right)+\left(15x-18\right).

$$\left(10x^{2}-12x\right)+\left(15x-18\right)$$

Fattori in 2x nel primo e 3 nel secondo gruppo.

$$2x\left(5x-6\right)+3\left(5x-6\right)$$

Fattorizza il termine comune 5x-6 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(5x-6\right)\left(2x+3\right)$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Il polinomio quadratico può essere scomposto in fattori utilizzando la trasformazione ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dove x_{1} e x_{2} sono le soluzioni dell'equazione quadratica ax^{2}+bx+c=0.

$$10x^{2}+3x-18=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 10\left(-18\right)}}{2\times 10}$$

Eleva 3 al quadrato.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 10\left(-18\right)}}{2\times 10}$$

Moltiplica -4 per 10.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-40\left(-18\right)}}{2\times 10}$$

Moltiplica -40 per -18.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+720}}{2\times 10}$$

Aggiungi 9 a 720.

$$x=\frac{-3±\sqrt{729}}{2\times 10}$$

Calcola la radice quadrata di 729.

$$x=\frac{-3±27}{2\times 10}$$

Moltiplica 2 per 10.

$$x=\frac{-3±27}{20}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-3±27}{20} quando ± è più. Aggiungi -3 a 27.

$$x=\frac{24}{20}$$

Riduci la frazione \frac{24}{20} ai minimi termini estraendo e annullando 4.

$$x=\frac{6}{5}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-3±27}{20} quando ± è meno. Sottrai 27 da -3.

$$x=-\frac{30}{20}$$

Riduci la frazione \frac{-30}{20} ai minimi termini estraendo e annullando 10.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Scomponi in fattori l'espressione originale usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sostituisci x_{1} con \frac{6}{5} e x_{2} con -\frac{3}{2}.

$$10x^{2}+3x-18=10\left(x-\frac{6}{5}\right)\left(x-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)$$

Semplifica tutte le espressioni del modulo p-\left(-q\right) in p+q.

$$10x^{2}+3x-18=10\left(x-\frac{6}{5}\right)\left(x+\frac{3}{2}\right)$$

Sottrai \frac{6}{5} da x trovando un denominatore comune e sottraendo i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$10x^{2}+3x-18=10\times \frac{5x-6}{5}\left(x+\frac{3}{2}\right)$$

Aggiungi \frac{3}{2} a x trovando un denominatore comune e sommando i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$10x^{2}+3x-18=10\times \frac{5x-6}{5}\times \frac{2x+3}{2}$$

Moltiplica \frac{5x-6}{5} per \frac{2x+3}{2} moltiplicando il numeratore per il numeratore e il denominatore per il denominatore, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$10x^{2}+3x-18=10\times \frac{\left(5x-6\right)\left(2x+3\right)}{5\times 2}$$

Moltiplica 5 per 2.

$$10x^{2}+3x-18=10\times \frac{\left(5x-6\right)\left(2x+3\right)}{10}$$

Annulla il massimo comune divisore 10 in 10 e 10.

$$10x^{2}+3x-18=\left(5x-6\right)\left(2x+3\right)$$

Calcola

$$\left(5x-6\right)\left(2x+3\right)$$