Risolvi 10t-14t^2=0

$$10 t - 14 t ^ { 2 } = 0$$

Trova t

$$t=\frac{5}{7}\approx 0,714285714$$

$$t=0$$

Procedimento usando la scomposizione in fattori

Scomponi t in fattori.

$$t\left(10-14t\right)=0$$

Per trovare soluzioni di equazione, risolvere t=0 e 10-14t=0.

$$t=0 t=\frac{5}{7}$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$-14t^{2}+10t=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci -14 a a, 10 a b e 0 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-10±\sqrt{10^{2}}}{2\left(-14\right)}$$

Calcola la radice quadrata di 10^{2}.

$$t=\frac{-10±10}{2\left(-14\right)}$$

Moltiplica 2 per -14.

$$t=\frac{-10±10}{-28}$$

Ora risolvi l'equazione t=\frac{-10±10}{-28} quando ± è più. Aggiungi -10 a 10.

$$t=\frac{0}{-28}$$

Dividi 0 per -28.

$$t=0$$

Ora risolvi l'equazione t=\frac{-10±10}{-28} quando ± è meno. Sottrai 10 da -10.

$$t=-\frac{20}{-28}$$

Riduci la frazione \frac{-20}{-28} ai minimi termini estraendo e annullando 4.

$$t=\frac{5}{7}$$

L'equazione è stata risolta.

$$t=0 t=\frac{5}{7}$$

Procedura per completare il quadrato

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$-14t^{2}+10t=0$$

Dividi entrambi i lati per -14.

$$\frac{-14t^{2}+10t}{-14}=\frac{0}{-14}$$

La divisione per -14 annulla la moltiplicazione per -14.

$$t^{2}+\frac{10}{-14}t=\frac{0}{-14}$$

Riduci la frazione \frac{10}{-14} ai minimi termini estraendo e annullando 2.

$$t^{2}-\frac{5}{7}t=\frac{0}{-14}$$

Dividi 0 per -14.

$$t^{2}-\frac{5}{7}t=0$$

Dividi -\frac{5}{7}, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -\frac{5}{14}. Quindi aggiungi il quadrato di -\frac{5}{14} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$t^{2}-\frac{5}{7}t+\left(-\frac{5}{14}\right)^{2}=\left(-\frac{5}{14}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{5}{14} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$t^{2}-\frac{5}{7}t+\frac{25}{196}=\frac{25}{196}$$

Fattore t^{2}-\frac{5}{7}t+\frac{25}{196}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{5}{14}\right)^{2}=\frac{25}{196}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(t-\frac{5}{14}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{196}}$$

Semplifica.

$$t-\frac{5}{14}=\frac{5}{14} t-\frac{5}{14}=-\frac{5}{14}$$

Aggiungi \frac{5}{14} a entrambi i lati dell'equazione.

$$t=\frac{5}{7} t=0$$