Risolvi 10c^2-19c-15

$$10 c ^ { 2 } - 19 c - 15$$

Scomponi in fattori

$$\left(2c-5\right)\left(5c+3\right)$$

Procedura della soluzione

Fattorizza l'espressione raggruppandola. Per prima cosa, è necessario riscrivere l'espressione come 10c^{2}+ac+bc-15. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=-19 ab=10\left(-15\right)=-150$$

Poiché ab è negativo, a e b hanno i segni opposti. Poiché a+b è negativo, il numero negativo ha un valore assoluto maggiore del positivo. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto -150.

$$1,-150 2,-75 3,-50 5,-30 6,-25 10,-15$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$1-150=-149 2-75=-73 3-50=-47 5-30=-25 6-25=-19 10-15=-5$$

La soluzione è la coppia che restituisce -19 come somma.

$$a=-25 b=6$$

Riscrivi 10c^{2}-19c-15 come \left(10c^{2}-25c\right)+\left(6c-15\right).

$$\left(10c^{2}-25c\right)+\left(6c-15\right)$$

Fattori in 5c nel primo e 3 nel secondo gruppo.

$$5c\left(2c-5\right)+3\left(2c-5\right)$$

Fattorizza il termine comune 2c-5 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(2c-5\right)\left(5c+3\right)$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Il polinomio quadratico può essere scomposto in fattori utilizzando la trasformazione ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dove x_{1} e x_{2} sono le soluzioni dell'equazione quadratica ax^{2}+bx+c=0.

$$10c^{2}-19c-15=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$c=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{\left(-19\right)^{2}-4\times 10\left(-15\right)}}{2\times 10}$$

Eleva -19 al quadrato.

$$c=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-4\times 10\left(-15\right)}}{2\times 10}$$

Moltiplica -4 per 10.

$$c=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-40\left(-15\right)}}{2\times 10}$$

Moltiplica -40 per -15.

$$c=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361+600}}{2\times 10}$$

Aggiungi 361 a 600.

$$c=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{961}}{2\times 10}$$

Calcola la radice quadrata di 961.

$$c=\frac{-\left(-19\right)±31}{2\times 10}$$

L'opposto di -19 è 19.

$$c=\frac{19±31}{2\times 10}$$

Moltiplica 2 per 10.

$$c=\frac{19±31}{20}$$

Ora risolvi l'equazione c=\frac{19±31}{20} quando ± è più. Aggiungi 19 a 31.

$$c=\frac{50}{20}$$

Riduci la frazione \frac{50}{20} ai minimi termini estraendo e annullando 10.

$$c=\frac{5}{2}$$

Ora risolvi l'equazione c=\frac{19±31}{20} quando ± è meno. Sottrai 31 da 19.

$$c=-\frac{12}{20}$$

Riduci la frazione \frac{-12}{20} ai minimi termini estraendo e annullando 4.

$$c=-\frac{3}{5}$$

Scomponi in fattori l'espressione originale usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sostituisci x_{1} con \frac{5}{2} e x_{2} con -\frac{3}{5}.

$$10c^{2}-19c-15=10\left(c-\frac{5}{2}\right)\left(c-\left(-\frac{3}{5}\right)\right)$$

Semplifica tutte le espressioni del modulo p-\left(-q\right) in p+q.

$$10c^{2}-19c-15=10\left(c-\frac{5}{2}\right)\left(c+\frac{3}{5}\right)$$

Sottrai \frac{5}{2} da c trovando un denominatore comune e sottraendo i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$10c^{2}-19c-15=10\times \frac{2c-5}{2}\left(c+\frac{3}{5}\right)$$

Aggiungi \frac{3}{5} a c trovando un denominatore comune e sommando i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$10c^{2}-19c-15=10\times \frac{2c-5}{2}\times \frac{5c+3}{5}$$

Moltiplica \frac{2c-5}{2} per \frac{5c+3}{5} moltiplicando il numeratore per il numeratore e il denominatore per il denominatore, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$10c^{2}-19c-15=10\times \frac{\left(2c-5\right)\left(5c+3\right)}{2\times 5}$$

Moltiplica 2 per 5.

$$10c^{2}-19c-15=10\times \frac{\left(2c-5\right)\left(5c+3\right)}{10}$$

Annulla il massimo comune divisore 10 in 10 e 10.

$$10c^{2}-19c-15=\left(2c-5\right)\left(5c+3\right)$$

Calcola

$$\left(2c-5\right)\left(5c+3\right)$$