Risolvi 10(107)^x=2000

$$10 ( 107 ) ^ { x } = 2000$$

Trova x

$$x=\log_{107}\left(200\right)\approx 1,133856504$$

Procedura usando la definizione di logaritmo

Usa le regole di esponenti e logaritmi per risolvere l'equazione.

$$10\times 107^{x}=2000$$

Dividi entrambi i lati per 10.

$$107^{x}=200$$

Calcola il logaritmo di entrambi i lati dell'equazione.

$$\log(107^{x})=\log(200)$$

Il logaritmo di un numero elevato a potenza è uguale alla potenza per il logaritmo del numero.

$$x\log(107)=\log(200)$$

Dividi entrambi i lati per \log(107).

$$x=\frac{\log(200)}{\log(107)}$$

In base alla formula del cambiamento di base \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{107}\left(200\right)$$

Trova x (soluzione complessa)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(107)}+\log_{107}\left(200\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$