Risolvi 10x^2-107x+187

$$10 { x }^{ 2 } -107x+187$$

Scomponi in fattori

$$\left(2x-17\right)\left(5x-11\right)$$

Procedura della soluzione

Fattorizza l'espressione raggruppandola. Per prima cosa, è necessario riscrivere l'espressione come 10x^{2}+ax+bx+187. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=-107 ab=10\times 187=1870$$

Poiché ab è positivo, a e b hanno lo stesso segno. Poiché a+b è negativo, a e b sono entrambi negativi. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto 1870.

$$-1,-1870 -2,-935 -5,-374 -10,-187 -11,-170 -17,-110 -22,-85 -34,-55$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$-1-1870=-1871 -2-935=-937 -5-374=-379 -10-187=-197 -11-170=-181 -17-110=-127 -22-85=-107 -34-55=-89$$

La soluzione è la coppia che restituisce -107 come somma.

$$a=-85 b=-22$$

Riscrivi 10x^{2}-107x+187 come \left(10x^{2}-85x\right)+\left(-22x+187\right).

$$\left(10x^{2}-85x\right)+\left(-22x+187\right)$$

Fattori in 5x nel primo e -11 nel secondo gruppo.

$$5x\left(2x-17\right)-11\left(2x-17\right)$$

Fattorizza il termine comune 2x-17 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(2x-17\right)\left(5x-11\right)$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Il polinomio quadratico può essere scomposto in fattori utilizzando la trasformazione ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dove x_{1} e x_{2} sono le soluzioni dell'equazione quadratica ax^{2}+bx+c=0.

$$10x^{2}-107x+187=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$x=\frac{-\left(-107\right)±\sqrt{\left(-107\right)^{2}-4\times 10\times 187}}{2\times 10}$$

Eleva -107 al quadrato.

$$x=\frac{-\left(-107\right)±\sqrt{11449-4\times 10\times 187}}{2\times 10}$$

Moltiplica -4 per 10.

$$x=\frac{-\left(-107\right)±\sqrt{11449-40\times 187}}{2\times 10}$$

Moltiplica -40 per 187.

$$x=\frac{-\left(-107\right)±\sqrt{11449-7480}}{2\times 10}$$

Aggiungi 11449 a -7480.

$$x=\frac{-\left(-107\right)±\sqrt{3969}}{2\times 10}$$

Calcola la radice quadrata di 3969.

$$x=\frac{-\left(-107\right)±63}{2\times 10}$$

L'opposto di -107 è 107.

$$x=\frac{107±63}{2\times 10}$$

Moltiplica 2 per 10.

$$x=\frac{107±63}{20}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{107±63}{20} quando ± è più. Aggiungi 107 a 63.

$$x=\frac{170}{20}$$

Riduci la frazione \frac{170}{20} ai minimi termini estraendo e annullando 10.

$$x=\frac{17}{2}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{107±63}{20} quando ± è meno. Sottrai 63 da 107.

$$x=\frac{44}{20}$$

Riduci la frazione \frac{44}{20} ai minimi termini estraendo e annullando 4.

$$x=\frac{11}{5}$$

Scomponi in fattori l'espressione originale usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sostituisci x_{1} con \frac{17}{2} e x_{2} con \frac{11}{5}.

$$10x^{2}-107x+187=10\left(x-\frac{17}{2}\right)\left(x-\frac{11}{5}\right)$$

Sottrai \frac{17}{2} da x trovando un denominatore comune e sottraendo i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$10x^{2}-107x+187=10\times \frac{2x-17}{2}\left(x-\frac{11}{5}\right)$$

Sottrai \frac{11}{5} da x trovando un denominatore comune e sottraendo i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$10x^{2}-107x+187=10\times \frac{2x-17}{2}\times \frac{5x-11}{5}$$

Moltiplica \frac{2x-17}{2} per \frac{5x-11}{5} moltiplicando il numeratore per il numeratore e il denominatore per il denominatore, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$10x^{2}-107x+187=10\times \frac{\left(2x-17\right)\left(5x-11\right)}{2\times 5}$$

Moltiplica 2 per 5.

$$10x^{2}-107x+187=10\times \frac{\left(2x-17\right)\left(5x-11\right)}{10}$$

Annulla il massimo comune divisore 10 in 10 e 10.

$$10x^{2}-107x+187=\left(2x-17\right)\left(5x-11\right)$$

Calcola

$$\left(2x-17\right)\left(5x-11\right)$$