Risolvi 10=100^8-5x

$$10 = 100 ^ { 8 - 5 x }$$

Trova x

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

Procedura usando la definizione di logaritmo

Scambia i lati in modo che i termini variabili si trovino sul lato sinistro.

$$100^{8-5x}=10$$

Usa le regole di esponenti e logaritmi per risolvere l'equazione.

$$100^{-5x+8}=10$$

Calcola il logaritmo di entrambi i lati dell'equazione.

$$\log(100^{-5x+8})=\log(10)$$

Il logaritmo di un numero elevato a potenza è uguale alla potenza per il logaritmo del numero.

$$\left(-5x+8\right)\log(100)=\log(10)$$

Dividi entrambi i lati per \log(100).

$$-5x+8=\frac{\log(10)}{\log(100)}$$

In base alla formula del cambiamento di base \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$-5x+8=\log_{100}\left(10\right)$$

Sottrai 8 da entrambi i lati dell'equazione.

$$-5x=\frac{1}{2}-8$$

Dividi entrambi i lati per -5.

$$x=-\frac{\frac{15}{2}}{-5}$$

Trova x (soluzione complessa)

$$x=-\frac{\pi n_{1}i\log(e)}{5}+\frac{3}{2}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$