Risolvi 1-A_2^2A_2^2/A_4^4

$$1 - \frac { A _ { 2 } ^ { 2 } A _ { 2 } ^ { 2 } } { A _ { 4 } ^ { 4 } }$$

Calcola

$$1-A_{2}^{4}$$

Procedura della soluzione

Per moltiplicare le potenze della stessa base, somma i relativi esponenti. Somma 2 e 2 per ottenere 4.

$$1-\frac{A_{2}^{4}A_{4}^{4}}{A_{4}^{4}}$$

Cancella A_{4}^{4} nel numeratore e nel denominatore.

$$1-A_{2}^{4}$$

Scomponi in fattori

$$\left(A_{2}-1\right)\left(A_{2}+1\right)\left(-A_{2}^{2}-1\right)$$

Procedura della soluzione

Per moltiplicare le potenze della stessa base, somma i relativi esponenti. Somma 2 e 2 per ottenere 4.

$$factor(1-\frac{A_{2}^{4}A_{4}^{4}}{A_{4}^{4}})$$

Cancella A_{4}^{4} nel numeratore e nel denominatore.

$$factor(1-A_{2}^{4})$$

Riscrivi 1-A_{2}^{4} come 1^{2}-\left(-A_{2}^{2}\right)^{2}. La differenza dei quadrati può essere scomposte usando la regola: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(1+A_{2}^{2}\right)\left(1-A_{2}^{2}\right)$$

Riordina i termini.

$$\left(A_{2}^{2}+1\right)\left(-A_{2}^{2}+1\right)$$

Considera -A_{2}^{2}+1. Riscrivi -A_{2}^{2}+1 come 1^{2}-A_{2}^{2}. La differenza dei quadrati può essere scomposte usando la regola: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(1-A_{2}\right)\left(1+A_{2}\right)$$

Riordina i termini.

$$\left(-A_{2}+1\right)\left(A_{2}+1\right)$$

Riscrivi l'espressione fattorizzata completa. Il polinomio A_{2}^{2}+1 non è fattorizzato perché non contiene radici razionali.

$$\left(-A_{2}+1\right)\left(A_{2}+1\right)\left(A_{2}^{2}+1\right)$$