Risolvi 1*1/1+i

$$1 \cdot \frac { 1 } { 1 + i }$$

Calcola

$$\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i=0,5-0,5i$$

Procedura della soluzione

Moltiplica il numeratore e il denominatore di \frac{1}{1+i} per il coniugato complesso del denominatore 1-i.

$$1\times \frac{1\left(1-i\right)}{\left(1+i\right)\left(1-i\right)}$$

La moltiplicazione può essere trasformata in differenza di quadrati secondo la regola: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$1\times \frac{1\left(1-i\right)}{1^{2}-i^{2}}$$

Per definizione, i^{2} è uguale a -1. Calcola il denominatore.

$$1\times \frac{1\left(1-i\right)}{2}$$

Moltiplica 1 e 1-i per ottenere 1-i.

$$1\times \frac{1-i}{2}$$

Dividi 1-i per 2 per ottenere \frac{1}{2}-\frac{1}{2}i.

$$1\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i\right)$$

Moltiplica 1 e \frac{1}{2}-\frac{1}{2}i per ottenere \frac{1}{2}-\frac{1}{2}i.

$$\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i$$

Parte reale

$$\frac{1}{2} = 0,5$$

Procedura della soluzione

Moltiplica il numeratore e il denominatore di \frac{1}{1+i} per il coniugato complesso del denominatore 1-i.

$$Re(1\times \frac{1\left(1-i\right)}{\left(1+i\right)\left(1-i\right)})$$

La moltiplicazione può essere trasformata in differenza di quadrati secondo la regola: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(1\times \frac{1\left(1-i\right)}{1^{2}-i^{2}})$$

Per definizione, i^{2} è uguale a -1. Calcola il denominatore.

$$Re(1\times \frac{1\left(1-i\right)}{2})$$

Moltiplica 1 e 1-i per ottenere 1-i.

$$Re(1\times \frac{1-i}{2})$$

Dividi 1-i per 2 per ottenere \frac{1}{2}-\frac{1}{2}i.

$$Re(1\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i\right))$$

Moltiplica 1 e \frac{1}{2}-\frac{1}{2}i per ottenere \frac{1}{2}-\frac{1}{2}i.

$$Re(\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i)$$

La parte reale di \frac{1}{2}-\frac{1}{2}i è \frac{1}{2}.

$$\frac{1}{2}$$