Risolvi 04+20/10=120/x+120/x+10

$$04 + \frac { 20 } { 10 } = \frac { 120 } { x } + \frac { 120 } { x + 10 }$$

Trova x

$$x=5\sqrt{145}+55\approx 115,207972894$$

$$x=55-5\sqrt{145}\approx -5,207972894$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

La variabile x non può essere uguale a uno dei valori -10,0 perché la divisione per zero non è definita. Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per 10x\left(x+10\right), il minimo comune multiplo di 10,x,x+10.

$$0\times 4\times 10x\left(x+10\right)+x\left(x+10\right)\times 20=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

Moltiplica 0 e 4 per ottenere 0.

$$0\times 10x\left(x+10\right)+x\left(x+10\right)\times 20=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

Moltiplica 0 e 10 per ottenere 0.

$$0x\left(x+10\right)+x\left(x+10\right)\times 20=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

Qualsiasi valore moltiplicato per zero restituisce zero.

$$0+x\left(x+10\right)\times 20=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare x per x+10.

$$0+\left(x^{2}+10x\right)\times 20=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare x^{2}+10x per 20.

$$0+20x^{2}+200x=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

Qualsiasi valore sommato a zero restituisce se stesso.

$$20x^{2}+200x=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 10x+100 per 120.

$$20x^{2}+200x=1200x+12000+10x\times 120$$

Moltiplica 10 e 120 per ottenere 1200.

$$20x^{2}+200x=1200x+12000+1200x$$

Combina 1200x e 1200x per ottenere 2400x.

$$20x^{2}+200x=2400x+12000$$

Sottrai 2400x da entrambi i lati.

$$20x^{2}+200x-2400x=12000$$

Combina 200x e -2400x per ottenere -2200x.

$$20x^{2}-2200x=12000$$

Sottrai 12000 da entrambi i lati.

$$20x^{2}-2200x-12000=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 20 a a, -2200 a b e -12000 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2200\right)±\sqrt{\left(-2200\right)^{2}-4\times 20\left(-12000\right)}}{2\times 20}$$

Eleva -2200 al quadrato.

$$x=\frac{-\left(-2200\right)±\sqrt{4840000-4\times 20\left(-12000\right)}}{2\times 20}$$

Moltiplica -4 per 20.

$$x=\frac{-\left(-2200\right)±\sqrt{4840000-80\left(-12000\right)}}{2\times 20}$$

Moltiplica -80 per -12000.

$$x=\frac{-\left(-2200\right)±\sqrt{4840000+960000}}{2\times 20}$$

Aggiungi 4840000 a 960000.

$$x=\frac{-\left(-2200\right)±\sqrt{5800000}}{2\times 20}$$

Calcola la radice quadrata di 5800000.

$$x=\frac{-\left(-2200\right)±200\sqrt{145}}{2\times 20}$$

L'opposto di -2200 è 2200.

$$x=\frac{2200±200\sqrt{145}}{2\times 20}$$

Moltiplica 2 per 20.

$$x=\frac{2200±200\sqrt{145}}{40}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{2200±200\sqrt{145}}{40} quando ± è più. Aggiungi 2200 a 200\sqrt{145}.

$$x=\frac{200\sqrt{145}+2200}{40}$$

Dividi 2200+200\sqrt{145} per 40.

$$x=5\sqrt{145}+55$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{2200±200\sqrt{145}}{40} quando ± è meno. Sottrai 200\sqrt{145} da 2200.

$$x=\frac{2200-200\sqrt{145}}{40}$$

Dividi 2200-200\sqrt{145} per 40.

$$x=55-5\sqrt{145}$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=5\sqrt{145}+55 x=55-5\sqrt{145}$$

Procedura per completare il quadrato

La variabile x non può essere uguale a uno dei valori -10,0 perché la divisione per zero non è definita. Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per 10x\left(x+10\right), il minimo comune multiplo di 10,x,x+10.

$$0\times 4\times 10x\left(x+10\right)+x\left(x+10\right)\times 20=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

Moltiplica 0 e 4 per ottenere 0.

$$0\times 10x\left(x+10\right)+x\left(x+10\right)\times 20=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

Moltiplica 0 e 10 per ottenere 0.

$$0x\left(x+10\right)+x\left(x+10\right)\times 20=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

Qualsiasi valore moltiplicato per zero restituisce zero.

$$0+x\left(x+10\right)\times 20=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare x per x+10.

$$0+\left(x^{2}+10x\right)\times 20=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare x^{2}+10x per 20.

$$0+20x^{2}+200x=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

Qualsiasi valore sommato a zero restituisce se stesso.

$$20x^{2}+200x=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 10x+100 per 120.

$$20x^{2}+200x=1200x+12000+10x\times 120$$

Moltiplica 10 e 120 per ottenere 1200.

$$20x^{2}+200x=1200x+12000+1200x$$

Combina 1200x e 1200x per ottenere 2400x.

$$20x^{2}+200x=2400x+12000$$

Sottrai 2400x da entrambi i lati.

$$20x^{2}+200x-2400x=12000$$

Combina 200x e -2400x per ottenere -2200x.

$$20x^{2}-2200x=12000$$

Dividi entrambi i lati per 20.

$$\frac{20x^{2}-2200x}{20}=\frac{12000}{20}$$

La divisione per 20 annulla la moltiplicazione per 20.

$$x^{2}+\left(-\frac{2200}{20}\right)x=\frac{12000}{20}$$

Dividi -2200 per 20.

$$x^{2}-110x=\frac{12000}{20}$$

Dividi 12000 per 20.

$$x^{2}-110x=600$$

Dividi -110, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -55. Quindi aggiungi il quadrato di -55 a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}-110x+\left(-55\right)^{2}=600+\left(-55\right)^{2}$$

Eleva -55 al quadrato.

$$x^{2}-110x+3025=600+3025$$

Aggiungi 600 a 3025.

$$x^{2}-110x+3025=3625$$

Fattore x^{2}-110x+3025. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-55\right)^{2}=3625$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x-55\right)^{2}}=\sqrt{3625}$$

Semplifica.

$$x-55=5\sqrt{145} x-55=-5\sqrt{145}$$

Aggiungi 55 a entrambi i lati dell'equazione.

$$x=5\sqrt{145}+55 x=55-5\sqrt{145}$$