Risolvi 0=2x*(50-x)

$$0 = 2 x \cdot ( 50 - x )$$

Trova x

$$x=50$$

$$x=0$$

Procedimento usando la scomposizione in fattori

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 2x per 50-x.

$$0=100x-2x^{2}$$

Scambia i lati in modo che i termini variabili si trovino sul lato sinistro.

$$100x-2x^{2}=0$$

Scomponi x in fattori.

$$x\left(100-2x\right)=0$$

Per trovare soluzioni di equazione, risolvere x=0 e 100-2x=0.

$$x=0 x=50$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 2x per 50-x.

$$0=100x-2x^{2}$$

Scambia i lati in modo che i termini variabili si trovino sul lato sinistro.

$$100x-2x^{2}=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$-2x^{2}+100x=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci -2 a a, 100 a b e 0 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-100±\sqrt{100^{2}}}{2\left(-2\right)}$$

Calcola la radice quadrata di 100^{2}.

$$x=\frac{-100±100}{2\left(-2\right)}$$

Moltiplica 2 per -2.

$$x=\frac{-100±100}{-4}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-100±100}{-4} quando ± è più. Aggiungi -100 a 100.

$$x=\frac{0}{-4}$$

Dividi 0 per -4.

$$x=0$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-100±100}{-4} quando ± è meno. Sottrai 100 da -100.

$$x=-\frac{200}{-4}$$

Dividi -200 per -4.

$$x=50$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=0 x=50$$

Procedura per completare il quadrato

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 2x per 50-x.

$$0=100x-2x^{2}$$

Scambia i lati in modo che i termini variabili si trovino sul lato sinistro.

$$100x-2x^{2}=0$$

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+100x=0$$

Dividi entrambi i lati per -2.

$$\frac{-2x^{2}+100x}{-2}=\frac{0}{-2}$$

La divisione per -2 annulla la moltiplicazione per -2.

$$x^{2}+\frac{100}{-2}x=\frac{0}{-2}$$

Dividi 100 per -2.

$$x^{2}-50x=\frac{0}{-2}$$

Dividi 0 per -2.

$$x^{2}-50x=0$$

Dividi -50, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -25. Quindi aggiungi il quadrato di -25 a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}-50x+\left(-25\right)^{2}=\left(-25\right)^{2}$$

Eleva -25 al quadrato.

$$x^{2}-50x+625=625$$

Fattore x^{2}-50x+625. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-25\right)^{2}=625$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x-25\right)^{2}}=\sqrt{625}$$

Semplifica.

$$x-25=25 x-25=-25$$

Aggiungi 25 a entrambi i lati dell'equazione.

$$x=50 x=0$$