Risolvi 0=-49t^2+102t+100

$$0 = - 49 t ^ { 2 } + 102 t + 100$$

Trova t

$$t = \frac{\sqrt{7501} + 51}{49} \approx 2,808332932$$

$$t=\frac{51-\sqrt{7501}}{49}\approx -0,726700279$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Scambia i lati in modo che i termini variabili si trovino sul lato sinistro.

$$-49t^{2}+102t+100=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci -49 a a, 102 a b e 100 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-102±\sqrt{102^{2}-4\left(-49\right)\times 100}}{2\left(-49\right)}$$

Eleva 102 al quadrato.

$$t=\frac{-102±\sqrt{10404-4\left(-49\right)\times 100}}{2\left(-49\right)}$$

Moltiplica -4 per -49.

$$t=\frac{-102±\sqrt{10404+196\times 100}}{2\left(-49\right)}$$

Moltiplica 196 per 100.

$$t=\frac{-102±\sqrt{10404+19600}}{2\left(-49\right)}$$

Aggiungi 10404 a 19600.

$$t=\frac{-102±\sqrt{30004}}{2\left(-49\right)}$$

Calcola la radice quadrata di 30004.

$$t=\frac{-102±2\sqrt{7501}}{2\left(-49\right)}$$

Moltiplica 2 per -49.

$$t=\frac{-102±2\sqrt{7501}}{-98}$$

Ora risolvi l'equazione t=\frac{-102±2\sqrt{7501}}{-98} quando ± è più. Aggiungi -102 a 2\sqrt{7501}.

$$t=\frac{2\sqrt{7501}-102}{-98}$$

Dividi -102+2\sqrt{7501} per -98.

$$t=\frac{51-\sqrt{7501}}{49}$$

Ora risolvi l'equazione t=\frac{-102±2\sqrt{7501}}{-98} quando ± è meno. Sottrai 2\sqrt{7501} da -102.

$$t=\frac{-2\sqrt{7501}-102}{-98}$$

Dividi -102-2\sqrt{7501} per -98.

$$t=\frac{\sqrt{7501}+51}{49}$$

L'equazione è stata risolta.

$$t=\frac{51-\sqrt{7501}}{49} t=\frac{\sqrt{7501}+51}{49}$$

Procedura per completare il quadrato

Scambia i lati in modo che i termini variabili si trovino sul lato sinistro.

$$-49t^{2}+102t+100=0$$

Sottrai 100 da entrambi i lati. Qualsiasi valore sottratto da zero restituisce il proprio negativo.

$$-49t^{2}+102t=-100$$

Dividi entrambi i lati per -49.

$$\frac{-49t^{2}+102t}{-49}=-\frac{100}{-49}$$

La divisione per -49 annulla la moltiplicazione per -49.

$$t^{2}+\frac{102}{-49}t=-\frac{100}{-49}$$

Dividi 102 per -49.

$$t^{2}-\frac{102}{49}t=-\frac{100}{-49}$$

Dividi -100 per -49.

$$t^{2}-\frac{102}{49}t=\frac{100}{49}$$

Dividi -\frac{102}{49}, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -\frac{51}{49}. Quindi aggiungi il quadrato di -\frac{51}{49} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$t^{2}-\frac{102}{49}t+\left(-\frac{51}{49}\right)^{2}=\frac{100}{49}+\left(-\frac{51}{49}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{51}{49} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$t^{2}-\frac{102}{49}t+\frac{2601}{2401}=\frac{100}{49}+\frac{2601}{2401}$$

Aggiungi \frac{100}{49} a \frac{2601}{2401} trovando un denominatore comune e sommando i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$t^{2}-\frac{102}{49}t+\frac{2601}{2401}=\frac{7501}{2401}$$

Fattore t^{2}-\frac{102}{49}t+\frac{2601}{2401}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{51}{49}\right)^{2}=\frac{7501}{2401}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(t-\frac{51}{49}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7501}{2401}}$$

Semplifica.

$$t-\frac{51}{49}=\frac{\sqrt{7501}}{49} t-\frac{51}{49}=-\frac{\sqrt{7501}}{49}$$

Aggiungi \frac{51}{49} a entrambi i lati dell'equazione.

$$t=\frac{\sqrt{7501}+51}{49} t=\frac{51-\sqrt{7501}}{49}$$