Risolvi 0=x^2-8x-2

$$0 = { x }^{ 2 } -8x-2$$

Trova x

$$x=3\sqrt{2}+4\approx 8,242640687$$

$$x=4-3\sqrt{2}\approx -0,242640687$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Scambia i lati in modo che i termini variabili si trovino sul lato sinistro.

$$x^{2}-8x-2=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 1 a a, -8 a b e -2 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-2\right)}}{2}$$

Eleva -8 al quadrato.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-2\right)}}{2}$$

Moltiplica -4 per -2.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+8}}{2}$$

Aggiungi 64 a 8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{72}}{2}$$

Calcola la radice quadrata di 72.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±6\sqrt{2}}{2}$$

L'opposto di -8 è 8.

$$x=\frac{8±6\sqrt{2}}{2}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{8±6\sqrt{2}}{2} quando ± è più. Aggiungi 8 a 6\sqrt{2}.

$$x=\frac{6\sqrt{2}+8}{2}$$

Dividi 8+6\sqrt{2} per 2.

$$x=3\sqrt{2}+4$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{8±6\sqrt{2}}{2} quando ± è meno. Sottrai 6\sqrt{2} da 8.

$$x=\frac{8-6\sqrt{2}}{2}$$

Dividi 8-6\sqrt{2} per 2.

$$x=4-3\sqrt{2}$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=3\sqrt{2}+4 x=4-3\sqrt{2}$$

Procedura per completare il quadrato

Scambia i lati in modo che i termini variabili si trovino sul lato sinistro.

$$x^{2}-8x-2=0$$

Aggiungi 2 a entrambi i lati. Qualsiasi valore sommato a zero restituisce se stesso.

$$x^{2}-8x=2$$

Dividi -8, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -4. Quindi aggiungi il quadrato di -4 a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=2+\left(-4\right)^{2}$$

Eleva -4 al quadrato.

$$x^{2}-8x+16=2+16$$

Aggiungi 2 a 16.

$$x^{2}-8x+16=18$$

Fattore x^{2}-8x+16. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}=18$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{18}$$

Semplifica.

$$x-4=3\sqrt{2} x-4=-3\sqrt{2}$$

Aggiungi 4 a entrambi i lati dell'equazione.

$$x=3\sqrt{2}+4 x=4-3\sqrt{2}$$