Risolvi -x(x+2)+3=0

$$-x(x+2)+3=0$$

Trova x

$$x=-3$$

$$x=1$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare -x per x+2.

$$\left(-x\right)x+2\left(-x\right)+3=0$$

Moltiplica x e x per ottenere x^{2}.

$$-x^{2}+2\left(-1\right)x+3=0$$

Moltiplica 2 e -1 per ottenere -2.

$$-x^{2}-2x+3=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci -1 a a, -2 a b e 3 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

Eleva -2 al quadrato.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-1\right)\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

Moltiplica -4 per -1.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+4\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

Moltiplica 4 per 3.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+12}}{2\left(-1\right)}$$

Aggiungi 4 a 12.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{16}}{2\left(-1\right)}$$

Calcola la radice quadrata di 16.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±4}{2\left(-1\right)}$$

L'opposto di -2 è 2.

$$x=\frac{2±4}{2\left(-1\right)}$$

Moltiplica 2 per -1.

$$x=\frac{2±4}{-2}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{2±4}{-2} quando ± è più. Aggiungi 2 a 4.

$$x=\frac{6}{-2}$$

Dividi 6 per -2.

$$x=-3$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{2±4}{-2} quando ± è meno. Sottrai 4 da 2.

$$x=-\frac{2}{-2}$$

Dividi -2 per -2.

$$x=1$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=-3 x=1$$

Procedura per completare il quadrato

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare -x per x+2.

$$\left(-x\right)x+2\left(-x\right)+3=0$$

Sottrai 3 da entrambi i lati. Qualsiasi valore sottratto da zero restituisce il proprio negativo.

$$\left(-x\right)x+2\left(-x\right)=-3$$

Moltiplica x e x per ottenere x^{2}.

$$-x^{2}+2\left(-1\right)x=-3$$

Moltiplica 2 e -1 per ottenere -2.

$$-x^{2}-2x=-3$$

Dividi entrambi i lati per -1.

$$\frac{-x^{2}-2x}{-1}=-\frac{3}{-1}$$

La divisione per -1 annulla la moltiplicazione per -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{-1}\right)x=-\frac{3}{-1}$$

Dividi -2 per -1.

$$x^{2}+2x=-\frac{3}{-1}$$

Dividi -3 per -1.

$$x^{2}+2x=3$$

Dividi 2, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere 1. Quindi aggiungi il quadrato di 1 a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}+2x+1^{2}=3+1^{2}$$

Eleva 1 al quadrato.

$$x^{2}+2x+1=3+1$$

Aggiungi 3 a 1.

$$x^{2}+2x+1=4$$

Fattore x^{2}+2x+1. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=4$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Semplifica.

$$x+1=2 x+1=-2$$

Sottrai 1 da entrambi i lati dell'equazione.

$$x=1 x=-3$$