Risolvi -8-1/8x^2+x=(1/4x-1)(3-x)

$$-8- \frac{ 1 }{ 8 } { x }^{ 2 } +x=( \frac{ 1 }{ 4 } x-1)(3-x)$$

Trova x

$$x=-4$$

$$x=10$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare \frac{1}{4}x-1 per 3-x e combinare i termini simili.

$$-8-\frac{1}{8}x^{2}+x=\frac{7}{4}x-\frac{1}{4}x^{2}-3$$

Sottrai \frac{7}{4}x da entrambi i lati.

$$-8-\frac{1}{8}x^{2}+x-\frac{7}{4}x=-\frac{1}{4}x^{2}-3$$

Combina x e -\frac{7}{4}x per ottenere -\frac{3}{4}x.

$$-8-\frac{1}{8}x^{2}-\frac{3}{4}x=-\frac{1}{4}x^{2}-3$$

Aggiungi \frac{1}{4}x^{2} a entrambi i lati.

$$-8-\frac{1}{8}x^{2}-\frac{3}{4}x+\frac{1}{4}x^{2}=-3$$

Combina -\frac{1}{8}x^{2} e \frac{1}{4}x^{2} per ottenere \frac{1}{8}x^{2}.

$$-8+\frac{1}{8}x^{2}-\frac{3}{4}x=-3$$

Aggiungi 3 a entrambi i lati.

$$-8+\frac{1}{8}x^{2}-\frac{3}{4}x+3=0$$

E -8 e 3 per ottenere -5.

$$-5+\frac{1}{8}x^{2}-\frac{3}{4}x=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$\frac{1}{8}x^{2}-\frac{3}{4}x-5=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci \frac{1}{8} a a, -\frac{3}{4} a b e -5 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{4}\right)±\sqrt{\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}-4\times \frac{1}{8}\left(-5\right)}}{2\times \frac{1}{8}}$$

Eleva -\frac{3}{4} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{4}\right)±\sqrt{\frac{9}{16}-4\times \frac{1}{8}\left(-5\right)}}{2\times \frac{1}{8}}$$

Moltiplica -4 per \frac{1}{8}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{4}\right)±\sqrt{\frac{9}{16}-\frac{1}{2}\left(-5\right)}}{2\times \frac{1}{8}}$$

Moltiplica -\frac{1}{2} per -5.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{4}\right)±\sqrt{\frac{9}{16}+\frac{5}{2}}}{2\times \frac{1}{8}}$$

Aggiungi \frac{9}{16} a \frac{5}{2} trovando un denominatore comune e sommando i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{4}\right)±\sqrt{\frac{49}{16}}}{2\times \frac{1}{8}}$$

Calcola la radice quadrata di \frac{49}{16}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{4}\right)±\frac{7}{4}}{2\times \frac{1}{8}}$$

L'opposto di -\frac{3}{4} è \frac{3}{4}.

$$x=\frac{\frac{3}{4}±\frac{7}{4}}{2\times \frac{1}{8}}$$

Moltiplica 2 per \frac{1}{8}.

$$x=\frac{\frac{3}{4}±\frac{7}{4}}{\frac{1}{4}}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{\frac{3}{4}±\frac{7}{4}}{\frac{1}{4}} quando ± è più. Aggiungi \frac{3}{4} a \frac{7}{4} trovando un denominatore comune e sommando i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$x=\frac{\frac{5}{2}}{\frac{1}{4}}$$

Dividi \frac{5}{2} per\frac{1}{4} moltiplicando \frac{5}{2} per il reciproco di \frac{1}{4}.

$$x=10$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{\frac{3}{4}±\frac{7}{4}}{\frac{1}{4}} quando ± è meno. Sottrai \frac{7}{4} da \frac{3}{4} trovando un denominatore comune e sottraendo i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$x=-\frac{1}{\frac{1}{4}}$$

Dividi -1 per\frac{1}{4} moltiplicando -1 per il reciproco di \frac{1}{4}.

$$x=-4$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=10 x=-4$$

Procedura per completare il quadrato

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare \frac{1}{4}x-1 per 3-x e combinare i termini simili.

$$-8-\frac{1}{8}x^{2}+x=\frac{7}{4}x-\frac{1}{4}x^{2}-3$$

Sottrai \frac{7}{4}x da entrambi i lati.

$$-8-\frac{1}{8}x^{2}+x-\frac{7}{4}x=-\frac{1}{4}x^{2}-3$$

Combina x e -\frac{7}{4}x per ottenere -\frac{3}{4}x.

$$-8-\frac{1}{8}x^{2}-\frac{3}{4}x=-\frac{1}{4}x^{2}-3$$

Aggiungi \frac{1}{4}x^{2} a entrambi i lati.

$$-8-\frac{1}{8}x^{2}-\frac{3}{4}x+\frac{1}{4}x^{2}=-3$$

Combina -\frac{1}{8}x^{2} e \frac{1}{4}x^{2} per ottenere \frac{1}{8}x^{2}.

$$-8+\frac{1}{8}x^{2}-\frac{3}{4}x=-3$$

Aggiungi 8 a entrambi i lati.

$$\frac{1}{8}x^{2}-\frac{3}{4}x=-3+8$$

E -3 e 8 per ottenere 5.

$$\frac{1}{8}x^{2}-\frac{3}{4}x=5$$

Moltiplica entrambi i lati per 8.

$$\frac{\frac{1}{8}x^{2}-\frac{3}{4}x}{\frac{1}{8}}=\frac{5}{\frac{1}{8}}$$

La divisione per \frac{1}{8} annulla la moltiplicazione per \frac{1}{8}.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{3}{4}}{\frac{1}{8}}\right)x=\frac{5}{\frac{1}{8}}$$

Dividi -\frac{3}{4} per\frac{1}{8} moltiplicando -\frac{3}{4} per il reciproco di \frac{1}{8}.

$$x^{2}-6x=\frac{5}{\frac{1}{8}}$$

Dividi 5 per\frac{1}{8} moltiplicando 5 per il reciproco di \frac{1}{8}.

$$x^{2}-6x=40$$

Dividi -6, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -3. Quindi aggiungi il quadrato di -3 a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=40+\left(-3\right)^{2}$$

Eleva -3 al quadrato.

$$x^{2}-6x+9=40+9$$

Aggiungi 40 a 9.

$$x^{2}-6x+9=49$$

Fattore x^{2}-6x+9. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=49$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{49}$$

Semplifica.

$$x-3=7 x-3=-7$$

Aggiungi 3 a entrambi i lati dell'equazione.

$$x=10 x=-4$$