Risolvi -3x^2-6x-3

$$-3 { x }^{ 2 } -6x-3$$

Scomponi in fattori

$$-3\left(x+1\right)^{2}$$

Procedura della soluzione

Scomponi 3 in fattori.

$$3\left(-x^{2}-2x-1\right)$$

Considera -x^{2}-2x-1. Fattorizza l'espressione raggruppandola. Per prima cosa, è necessario riscrivere l'espressione come -x^{2}+ax+bx-1. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=-2 ab=-\left(-1\right)=1$$

Poiché ab è positivo, a e b hanno lo stesso segno. Poiché a+b è negativo, a e b sono entrambi negativi. L'unica coppia di questo tipo è la soluzione di sistema.

$$a=-1 b=-1$$

Riscrivi -x^{2}-2x-1 come \left(-x^{2}-x\right)+\left(-x-1\right).

$$\left(-x^{2}-x\right)+\left(-x-1\right)$$

Fattori in -x nel primo e -1 nel secondo gruppo.

$$-x\left(x+1\right)-\left(x+1\right)$$

Fattorizza il termine comune x+1 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(x+1\right)\left(-x-1\right)$$

Riscrivi l'espressione fattorizzata completa.

$$3\left(x+1\right)\left(-x-1\right)$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Il polinomio quadratico può essere scomposto in fattori utilizzando la trasformazione ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dove x_{1} e x_{2} sono le soluzioni dell'equazione quadratica ax^{2}+bx+c=0.

$$-3x^{2}-6x-3=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-3\right)\left(-3\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Eleva -6 al quadrato.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-3\right)\left(-3\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Moltiplica -4 per -3.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+12\left(-3\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Moltiplica 12 per -3.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-36}}{2\left(-3\right)}$$

Aggiungi 36 a -36.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{0}}{2\left(-3\right)}$$

Calcola la radice quadrata di 0.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±0}{2\left(-3\right)}$$

L'opposto di -6 è 6.

$$x=\frac{6±0}{2\left(-3\right)}$$

Moltiplica 2 per -3.

$$x=\frac{6±0}{-6}$$

Scomponi in fattori l'espressione originale usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sostituisci x_{1} con -1 e x_{2} con -1.

$$-3x^{2}-6x-3=-3\left(x-\left(-1\right)\right)\left(x-\left(-1\right)\right)$$

Semplifica tutte le espressioni del modulo p-\left(-q\right) in p+q.

$$-3x^{2}-6x-3=-3\left(x+1\right)\left(x+1\right)$$

Calcola

$$-3\left(x+1\right)^{2}$$