Risolvi -2x(x-1)=0

$$-2x(x-1)=0$$

Trova x

$$x=1$$

$$x=0$$

Procedimento usando la scomposizione in fattori

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare -2x per x-1.

$$-2x^{2}+2x=0$$

Scomponi x in fattori.

$$x\left(-2x+2\right)=0$$

Per trovare soluzioni di equazione, risolvere x=0 e -2x+2=0.

$$x=0 x=1$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare -2x per x-1.

$$-2x^{2}+2x=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci -2 a a, 2 a b e 0 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}}}{2\left(-2\right)}$$

Calcola la radice quadrata di 2^{2}.

$$x=\frac{-2±2}{2\left(-2\right)}$$

Moltiplica 2 per -2.

$$x=\frac{-2±2}{-4}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-2±2}{-4} quando ± è più. Aggiungi -2 a 2.

$$x=\frac{0}{-4}$$

Dividi 0 per -4.

$$x=0$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-2±2}{-4} quando ± è meno. Sottrai 2 da -2.

$$x=-\frac{4}{-4}$$

Dividi -4 per -4.

$$x=1$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=0 x=1$$

Procedura per completare il quadrato

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare -2x per x-1.

$$-2x^{2}+2x=0$$

Dividi entrambi i lati per -2.

$$\frac{-2x^{2}+2x}{-2}=\frac{0}{-2}$$

La divisione per -2 annulla la moltiplicazione per -2.

$$x^{2}+\frac{2}{-2}x=\frac{0}{-2}$$

Dividi 2 per -2.

$$x^{2}-x=\frac{0}{-2}$$

Dividi 0 per -2.

$$x^{2}-x=0$$

Dividi -1, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -\frac{1}{2}. Quindi aggiungi il quadrato di -\frac{1}{2} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{1}{2} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{1}{4}$$

Fattore x^{2}-x+\frac{1}{4}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Semplifica.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{1}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{1}{2}$$

Aggiungi \frac{1}{2} a entrambi i lati dell'equazione.

$$x=1 x=0$$