Risolvi -2x^2+4x-2

$$-2 { x }^{ 2 } +4x-2$$

Scomponi in fattori

$$-2\left(x-1\right)^{2}$$

Procedura della soluzione

Scomponi 2 in fattori.

$$2\left(-x^{2}+2x-1\right)$$

Considera -x^{2}+2x-1. Fattorizza l'espressione raggruppandola. Per prima cosa, è necessario riscrivere l'espressione come -x^{2}+ax+bx-1. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=2 ab=-\left(-1\right)=1$$

Poiché ab è positivo, a e b hanno lo stesso segno. Poiché a+b è positivo, a e b sono entrambi positivi. L'unica coppia di questo tipo è la soluzione di sistema.

$$a=1 b=1$$

Riscrivi -x^{2}+2x-1 come \left(-x^{2}+x\right)+\left(x-1\right).

$$\left(-x^{2}+x\right)+\left(x-1\right)$$

Scomponi -x in -x^{2}+x.

$$-x\left(x-1\right)+x-1$$

Fattorizza il termine comune x-1 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(x-1\right)\left(-x+1\right)$$

Riscrivi l'espressione fattorizzata completa.

$$2\left(x-1\right)\left(-x+1\right)$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Il polinomio quadratico può essere scomposto in fattori utilizzando la trasformazione ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dove x_{1} e x_{2} sono le soluzioni dell'equazione quadratica ax^{2}+bx+c=0.

$$-2x^{2}+4x-2=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-2\right)\left(-2\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Eleva 4 al quadrato.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-2\right)\left(-2\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Moltiplica -4 per -2.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+8\left(-2\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Moltiplica 8 per -2.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-16}}{2\left(-2\right)}$$

Aggiungi 16 a -16.

$$x=\frac{-4±\sqrt{0}}{2\left(-2\right)}$$

Calcola la radice quadrata di 0.

$$x=\frac{-4±0}{2\left(-2\right)}$$

Moltiplica 2 per -2.

$$x=\frac{-4±0}{-4}$$

Scomponi in fattori l'espressione originale usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sostituisci x_{1} con 1 e x_{2} con 1.

$$-2x^{2}+4x-2=-2\left(x-1\right)\left(x-1\right)$$

Calcola

$$-2\left(x-1\right)^{2}$$