Risolvi -16x^2+64x-60=60

$$-16 { x }^{ 2 } +64x-60=60$$

Trova x (soluzione complessa)

$$x=\frac{\sqrt{14}i}{2}+2\approx 2+1,870828693i$$

$$x=-\frac{\sqrt{14}i}{2}+2\approx 2-1,870828693i$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$-16x^{2}+64x-60=60$$

Sottrai 60 da entrambi i lati dell'equazione.

$$-16x^{2}+64x-60-60=60-60$$

Sottraendo 60 da se stesso rimane 0.

$$-16x^{2}+64x-60-60=0$$

Sottrai 60 da -60.

$$-16x^{2}+64x-120=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci -16 a a, 64 a b e -120 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-64±\sqrt{64^{2}-4\left(-16\right)\left(-120\right)}}{2\left(-16\right)}$$

Eleva 64 al quadrato.

$$x=\frac{-64±\sqrt{4096-4\left(-16\right)\left(-120\right)}}{2\left(-16\right)}$$

Moltiplica -4 per -16.

$$x=\frac{-64±\sqrt{4096+64\left(-120\right)}}{2\left(-16\right)}$$

Moltiplica 64 per -120.

$$x=\frac{-64±\sqrt{4096-7680}}{2\left(-16\right)}$$

Aggiungi 4096 a -7680.

$$x=\frac{-64±\sqrt{-3584}}{2\left(-16\right)}$$

Calcola la radice quadrata di -3584.

$$x=\frac{-64±16\sqrt{14}i}{2\left(-16\right)}$$

Moltiplica 2 per -16.

$$x=\frac{-64±16\sqrt{14}i}{-32}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-64±16\sqrt{14}i}{-32} quando ± è più. Aggiungi -64 a 16i\sqrt{14}.

$$x=\frac{-64+16\sqrt{14}i}{-32}$$

Dividi -64+16i\sqrt{14} per -32.

$$x=-\frac{\sqrt{14}i}{2}+2$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-64±16\sqrt{14}i}{-32} quando ± è meno. Sottrai 16i\sqrt{14} da -64.

$$x=\frac{-16\sqrt{14}i-64}{-32}$$

Dividi -64-16i\sqrt{14} per -32.

$$x=\frac{\sqrt{14}i}{2}+2$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=-\frac{\sqrt{14}i}{2}+2 x=\frac{\sqrt{14}i}{2}+2$$

Procedura per completare il quadrato

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$-16x^{2}+64x-60=60$$

Aggiungi 60 a entrambi i lati dell'equazione.

$$-16x^{2}+64x-60-\left(-60\right)=60-\left(-60\right)$$

Sottraendo -60 da se stesso rimane 0.

$$-16x^{2}+64x=60-\left(-60\right)$$

Sottrai -60 da 60.

$$-16x^{2}+64x=120$$

Dividi entrambi i lati per -16.

$$\frac{-16x^{2}+64x}{-16}=\frac{120}{-16}$$

La divisione per -16 annulla la moltiplicazione per -16.

$$x^{2}+\frac{64}{-16}x=\frac{120}{-16}$$

Dividi 64 per -16.

$$x^{2}-4x=\frac{120}{-16}$$

Riduci la frazione \frac{120}{-16} ai minimi termini estraendo e annullando 8.

$$x^{2}-4x=-\frac{15}{2}$$

Dividi -4, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -2. Quindi aggiungi il quadrato di -2 a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-\frac{15}{2}+\left(-2\right)^{2}$$

Eleva -2 al quadrato.

$$x^{2}-4x+4=-\frac{15}{2}+4$$

Aggiungi -\frac{15}{2} a 4.

$$x^{2}-4x+4=-\frac{7}{2}$$

Fattore x^{2}-4x+4. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=-\frac{7}{2}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{7}{2}}$$

Semplifica.

$$x-2=\frac{\sqrt{14}i}{2} x-2=-\frac{\sqrt{14}i}{2}$$

Aggiungi 2 a entrambi i lati dell'equazione.

$$x=\frac{\sqrt{14}i}{2}+2 x=-\frac{\sqrt{14}i}{2}+2$$