Risolvi -110=37587x+-491x^2

$$-110 = 37587x+-491 { x }^{ 2 }$$

Trova x

$$x = \frac{\sqrt{1412998609} + 37587}{982} \approx 76,554861259$$

$$x=\frac{37587-\sqrt{1412998609}}{982}\approx -0,002926432$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Scambia i lati in modo che i termini variabili si trovino sul lato sinistro.

$$37587x-491x^{2}=-110$$

Aggiungi 110 a entrambi i lati.

$$37587x-491x^{2}+110=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$-491x^{2}+37587x+110=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci -491 a a, 37587 a b e 110 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-37587±\sqrt{37587^{2}-4\left(-491\right)\times 110}}{2\left(-491\right)}$$

Eleva 37587 al quadrato.

$$x=\frac{-37587±\sqrt{1412782569-4\left(-491\right)\times 110}}{2\left(-491\right)}$$

Moltiplica -4 per -491.

$$x=\frac{-37587±\sqrt{1412782569+1964\times 110}}{2\left(-491\right)}$$

Moltiplica 1964 per 110.

$$x=\frac{-37587±\sqrt{1412782569+216040}}{2\left(-491\right)}$$

Aggiungi 1412782569 a 216040.

$$x=\frac{-37587±\sqrt{1412998609}}{2\left(-491\right)}$$

Moltiplica 2 per -491.

$$x=\frac{-37587±\sqrt{1412998609}}{-982}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-37587±\sqrt{1412998609}}{-982} quando ± è più. Aggiungi -37587 a \sqrt{1412998609}.

$$x=\frac{\sqrt{1412998609}-37587}{-982}$$

Dividi -37587+\sqrt{1412998609} per -982.

$$x=\frac{37587-\sqrt{1412998609}}{982}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-37587±\sqrt{1412998609}}{-982} quando ± è meno. Sottrai \sqrt{1412998609} da -37587.

$$x=\frac{-\sqrt{1412998609}-37587}{-982}$$

Dividi -37587-\sqrt{1412998609} per -982.

$$x=\frac{\sqrt{1412998609}+37587}{982}$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=\frac{37587-\sqrt{1412998609}}{982} x=\frac{\sqrt{1412998609}+37587}{982}$$

Procedura per completare il quadrato

Scambia i lati in modo che i termini variabili si trovino sul lato sinistro.

$$37587x-491x^{2}=-110$$

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$-491x^{2}+37587x=-110$$

Dividi entrambi i lati per -491.

$$\frac{-491x^{2}+37587x}{-491}=-\frac{110}{-491}$$

La divisione per -491 annulla la moltiplicazione per -491.

$$x^{2}+\frac{37587}{-491}x=-\frac{110}{-491}$$

Dividi 37587 per -491.

$$x^{2}-\frac{37587}{491}x=-\frac{110}{-491}$$

Dividi -110 per -491.

$$x^{2}-\frac{37587}{491}x=\frac{110}{491}$$

Dividi -\frac{37587}{491}, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -\frac{37587}{982}. Quindi aggiungi il quadrato di -\frac{37587}{982} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}-\frac{37587}{491}x+\left(-\frac{37587}{982}\right)^{2}=\frac{110}{491}+\left(-\frac{37587}{982}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{37587}{982} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$x^{2}-\frac{37587}{491}x+\frac{1412782569}{964324}=\frac{110}{491}+\frac{1412782569}{964324}$$

Aggiungi \frac{110}{491} a \frac{1412782569}{964324} trovando un denominatore comune e sommando i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$x^{2}-\frac{37587}{491}x+\frac{1412782569}{964324}=\frac{1412998609}{964324}$$

Fattore x^{2}-\frac{37587}{491}x+\frac{1412782569}{964324}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{37587}{982}\right)^{2}=\frac{1412998609}{964324}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x-\frac{37587}{982}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1412998609}{964324}}$$

Semplifica.

$$x-\frac{37587}{982}=\frac{\sqrt{1412998609}}{982} x-\frac{37587}{982}=-\frac{\sqrt{1412998609}}{982}$$

Aggiungi \frac{37587}{982} a entrambi i lati dell'equazione.

$$x=\frac{\sqrt{1412998609}+37587}{982} x=\frac{37587-\sqrt{1412998609}}{982}$$