Risolvi -x^2-6x=7

$$- x ^ { 2 } - 6 x = 7$$

Trova x (soluzione complessa)

$$x=\sqrt{2}-3\approx -1,585786438$$

$$x=-\left(\sqrt{2}+3\right)\approx -4,414213562$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$-x^{2}-6x=7$$

Sottrai 7 da entrambi i lati dell'equazione.

$$-x^{2}-6x-7=7-7$$

Sottraendo 7 da se stesso rimane 0.

$$-x^{2}-6x-7=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci -1 a a, -6 a b e -7 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-7\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Eleva -6 al quadrato.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-1\right)\left(-7\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Moltiplica -4 per -1.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+4\left(-7\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Moltiplica 4 per -7.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-28}}{2\left(-1\right)}$$

Aggiungi 36 a -28.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{8}}{2\left(-1\right)}$$

Calcola la radice quadrata di 8.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{2}}{2\left(-1\right)}$$

L'opposto di -6 è 6.

$$x=\frac{6±2\sqrt{2}}{2\left(-1\right)}$$

Moltiplica 2 per -1.

$$x=\frac{6±2\sqrt{2}}{-2}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{6±2\sqrt{2}}{-2} quando ± è più. Aggiungi 6 a 2\sqrt{2}.

$$x=\frac{2\sqrt{2}+6}{-2}$$

Dividi 6+2\sqrt{2} per -2.

$$x=-\left(\sqrt{2}+3\right)$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{6±2\sqrt{2}}{-2} quando ± è meno. Sottrai 2\sqrt{2} da 6.

$$x=\frac{6-2\sqrt{2}}{-2}$$

Dividi 6-2\sqrt{2} per -2.

$$x=\sqrt{2}-3$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=-\left(\sqrt{2}+3\right) x=\sqrt{2}-3$$

Procedura per completare il quadrato

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-6x=7$$

Dividi entrambi i lati per -1.

$$\frac{-x^{2}-6x}{-1}=\frac{7}{-1}$$

La divisione per -1 annulla la moltiplicazione per -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{-1}\right)x=\frac{7}{-1}$$

Dividi -6 per -1.

$$x^{2}+6x=\frac{7}{-1}$$

Dividi 7 per -1.

$$x^{2}+6x=-7$$

Dividi 6, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere 3. Quindi aggiungi il quadrato di 3 a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}+6x+3^{2}=-7+3^{2}$$

Eleva 3 al quadrato.

$$x^{2}+6x+9=-7+9$$

Aggiungi -7 a 9.

$$x^{2}+6x+9=2$$

Fattore x^{2}+6x+9. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)^{2}=2$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{2}$$

Semplifica.

$$x+3=\sqrt{2} x+3=-\sqrt{2}$$

Sottrai 3 da entrambi i lati dell'equazione.

$$x=\sqrt{2}-3 x=-\sqrt{2}-3$$

Trova x

$$x=\sqrt{2}-3\approx -1,585786438$$

$$x=-\sqrt{2}-3\approx -4,414213562$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$-x^{2}-6x=7$$

Sottrai 7 da entrambi i lati dell'equazione.

$$-x^{2}-6x-7=7-7$$

Sottraendo 7 da se stesso rimane 0.

$$-x^{2}-6x-7=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci -1 a a, -6 a b e -7 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-7\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Eleva -6 al quadrato.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-1\right)\left(-7\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Moltiplica -4 per -1.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+4\left(-7\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Moltiplica 4 per -7.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-28}}{2\left(-1\right)}$$

Aggiungi 36 a -28.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{8}}{2\left(-1\right)}$$

Calcola la radice quadrata di 8.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{2}}{2\left(-1\right)}$$

L'opposto di -6 è 6.

$$x=\frac{6±2\sqrt{2}}{2\left(-1\right)}$$

Moltiplica 2 per -1.

$$x=\frac{6±2\sqrt{2}}{-2}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{6±2\sqrt{2}}{-2} quando ± è più. Aggiungi 6 a 2\sqrt{2}.

$$x=\frac{2\sqrt{2}+6}{-2}$$

Dividi 6+2\sqrt{2} per -2.

$$x=-\left(\sqrt{2}+3\right)$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{6±2\sqrt{2}}{-2} quando ± è meno. Sottrai 2\sqrt{2} da 6.

$$x=\frac{6-2\sqrt{2}}{-2}$$

Dividi 6-2\sqrt{2} per -2.

$$x=\sqrt{2}-3$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=-\left(\sqrt{2}+3\right) x=\sqrt{2}-3$$

Procedura per completare il quadrato

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-6x=7$$

Dividi entrambi i lati per -1.

$$\frac{-x^{2}-6x}{-1}=\frac{7}{-1}$$

La divisione per -1 annulla la moltiplicazione per -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{-1}\right)x=\frac{7}{-1}$$

Dividi -6 per -1.

$$x^{2}+6x=\frac{7}{-1}$$

Dividi 7 per -1.

$$x^{2}+6x=-7$$

Dividi 6, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere 3. Quindi aggiungi il quadrato di 3 a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}+6x+3^{2}=-7+3^{2}$$

Eleva 3 al quadrato.

$$x^{2}+6x+9=-7+9$$

Aggiungi -7 a 9.

$$x^{2}+6x+9=2$$

Fattore x^{2}+6x+9. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)^{2}=2$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{2}$$

Semplifica.

$$x+3=\sqrt{2} x+3=-\sqrt{2}$$

Sottrai 3 da entrambi i lati dell'equazione.

$$x=\sqrt{2}-3 x=-\sqrt{2}-3$$