Risolvi -x^2-2x+3=3

$$- x ^ { 2 } - 2 x + 3 = 3$$

Trova x

$$x=-2$$

$$x=0$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$-x^{2}-2x+3=3$$

Sottrai 3 da entrambi i lati dell'equazione.

$$-x^{2}-2x+3-3=3-3$$

Sottraendo 3 da se stesso rimane 0.

$$-x^{2}-2x+3-3=0$$

Sottrai 3 da 3.

$$-x^{2}-2x=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci -1 a a, -2 a b e 0 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}}}{2\left(-1\right)}$$

Calcola la radice quadrata di \left(-2\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2}{2\left(-1\right)}$$

L'opposto di -2 è 2.

$$x=\frac{2±2}{2\left(-1\right)}$$

Moltiplica 2 per -1.

$$x=\frac{2±2}{-2}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{2±2}{-2} quando ± è più. Aggiungi 2 a 2.

$$x=\frac{4}{-2}$$

Dividi 4 per -2.

$$x=-2$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{2±2}{-2} quando ± è meno. Sottrai 2 da 2.

$$x=\frac{0}{-2}$$

Dividi 0 per -2.

$$x=0$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=-2 x=0$$

Procedura per completare il quadrato

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-2x+3=3$$

Sottrai 3 da entrambi i lati dell'equazione.

$$-x^{2}-2x+3-3=3-3$$

Sottraendo 3 da se stesso rimane 0.

$$-x^{2}-2x=3-3$$

Sottrai 3 da 3.

$$-x^{2}-2x=0$$

Dividi entrambi i lati per -1.

$$\frac{-x^{2}-2x}{-1}=\frac{0}{-1}$$

La divisione per -1 annulla la moltiplicazione per -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{-1}\right)x=\frac{0}{-1}$$

Dividi -2 per -1.

$$x^{2}+2x=\frac{0}{-1}$$

Dividi 0 per -1.

$$x^{2}+2x=0$$

Dividi 2, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere 1. Quindi aggiungi il quadrato di 1 a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}+2x+1^{2}=1^{2}$$

Eleva 1 al quadrato.

$$x^{2}+2x+1=1$$

Fattore x^{2}+2x+1. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=1$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Semplifica.

$$x+1=1 x+1=-1$$

Sottrai 1 da entrambi i lati dell'equazione.

$$x=0 x=-2$$